Контрольная работа No 4 Квадратные уравнения Вариант 4 o1 Определите, имеет ли корни уравнение 2 + 4х + 3 = 0. o2 Решите неполное квадратное уравнение: a) 15-5x=0; 6) 10%? -- 2x =0. o3 Решите уравнение: а) 2x2 - 7х + 6 = 0; 6) Br? +1 = 2x - 2. o4 Квадратный трёхчлен х? – 9x +8 разложите на множители, если это возможно. o5 Решите задачу с уравнения: «Площадь прямоугольника 72 м“. Найдите его стороны, если одна. из них на 6 м больше другой». - • 6 Составьте квадратное ура хение, имеющее кории, равные 6 и 2' и преобразуйте его так, чтобы все коэффициенты были целыми чис- лами, •7 Найдите все целые положительные значения р, при которых урав- нение х* - px – 8 = 0 имеет целые корни. 8 Решите уравнение х* + 8 – 9 = 0. Дополнительное задание *9 Сумма квадратов двух последовательных натуральных чисел на 49 больше удвоенного большего из данных чисел. Найдите эти числа. РЕШИТЬ КОНТРОЛЬНУЮ РАБОТУ!
Через точку C проведите прямую, параллельную MN, до пересечения с прямой AB в точке K. Треугольник ACK – равнобедренный.
Решение
Через точку C проведём прямую, параллельную MN, до пересечения с прямой AB в точке K. Поскольку M – середина BC и MN || CK, то отрезок MN – средняя линия треугольника BCK. Поэтому KN = BN, а так как N – середина AD, то AK = BD = AC. Значит, треугольник ACK – равнобедренный.
BAC – внешний угол равнобедренного треугольника ACK, поэтому ∠BNM = ∠BKC = ½ ∠BAC = 20°.
1) точки пересечения
x^3=x
x^3-x=0
x(x^2-1)=0
x=0
x^2=1 x=-1 x=1
так как эти точки принадлежат прямой у=х то в них у=х
то есть (-1,1) (0,0) (1,1)
2) рассмотрим интервалы x<-1 -1<x<0 0<x<1 x>1
если х будет > х^3 значит прямая будет выше
2.1) x<-1 возьмем х из этого интервала например х=-2
x^3=-8
x>x^3 значит на этом интервале прямая выше
2.2) -1<x<0 например х=-0,5
x^3=-0,125 x<x^3 прямая ниже
2.3) 0<x<1 например х=0,5
x^3=0,125 x>x^3 прямая выше
2.4) x>1 например х=2
x^3=8 x<x^3 прямая выше
таким образом
прямая выше при x<-1 и при 0<x<1
Объяснение:
3) 20°
Объяснение:
Подсказка
Через точку C проведите прямую, параллельную MN, до пересечения с прямой AB в точке K. Треугольник ACK – равнобедренный.
Решение
Через точку C проведём прямую, параллельную MN, до пересечения с прямой AB в точке K. Поскольку M – середина BC и MN || CK, то отрезок MN – средняя линия треугольника BCK. Поэтому KN = BN, а так как N – середина AD, то AK = BD = AC. Значит, треугольник ACK – равнобедренный.
BAC – внешний угол равнобедренного треугольника ACK, поэтому ∠BNM = ∠BKC = ½ ∠BAC = 20°.