Контрольная работа по алгебре за I полугодие 7 класс 1. Запишите одночлен в стандартном виде: 4a²b⁴c·8ab²c .
2. Запишите многочлен в стандартном виде:
а) 5х²− ( 7 + 5х– 7х² ) ; б) 14 + ( −х + 9х² ) + 3х.
3. Вынесите за скобки общий множитель многочлена:
а) 7аb– 21bc; б) 8 х²− 12 х² у⁴ .
4. Преобразуйте алгебраическое выражение в многочлен
стандартного вида:
а) 5у²( у– 8х ) ; б) ( 9х– 2у ) ( 2х + 4у ) ;
в) ( у– 6 )² ; г) ( 4х + 2у )² .
5. Решите уравнение: 15х–( 18х– 8 ) = 5 .
6. Вычислите значение алгебраического выражения:
а) 5( 3 – 2а ) + 3 (4а– 5 ) при а = 4,5 ;
б) ( 9 –х ) – ( 5 – 6х ) + ( 8 – 5х ) при х = 0,94 .
Это решается по дискриминанту
вот формула D = b² - 4ac
где а - это то число где x²
где b - это то число где x
где c - это то число где нет x
Подставляем значения под формулу
D = 4² - 4 * 2 * b = 16 - 8b = 8b
дальше находим x1 и x2
по формуле
х1= -b + квадратный корень из дискриминанта
делим на 2а
х2= -b - квадратный корень из дискриминанта
делим на 2а
Так же :
если дискриминант отрицательный то корней нет
если дискриминант равен нулю то корень только один
если дискриминант больше нуля то уравнение имеет два корня
2. а) приведем к ОЗ=6, получим
9х-3х²+2х²-х-6х=0; -х²+2х=0; -х*(х-2)=0; х=0; х-2=0⇒х=2
ответ 0; 2.
б)ОДЗ у≠-2; у≠0; приведем к ОЗ=у*(у+2); у²+4у=2у²+4у-у-2; перенесем влево все члены, приведем подобные, получим у²-у-2=0, по теореме. обратной теореме Виета у=2; у=-1, оба корня входят в ОДЗ.
ответ 2; -1.
в) ОДЗ =≠-2; х≠3; приведем к общему знаменателю.
(5х-2)*(х-3)=(6х-21)*(х+2);
5х²-15х-2х+6=6х²+12х-21х-42; х²+8х-48=0; По Виету х=-12; х=4, оба корня входят в ОДЗ,
ответ х=-12; х=4.
3. Рассмотрим разность левой и правой частей. неравенство будет доказано, если эта разность будет больше нуля. итак.
а) х²+2х+1-(х²+2х)=х²-х²+2х-2х+1=1>0, доказано.
б) если докажем, что разность левой и правой частей неотрицательно, то неравенство будет доказано.
а²+1-2*(3а-4)=а²-6а+1+8=а²-6а+9=(а-3)²≥0.
Доказано.