Контрольная работа по математике
по теме «Степень с целым показателем» для учащихся 8 класса
Вариант 1
Найдите значение выражения:
а) 411 ∙ 4-9; б) 6-5 : 6-3; в) (2-2)3.
2. У выражение:
а) (х-3)4 ∙ х14; б) 1,5а2 b-3 ∙ 4a-3b4.
3. Преобразуйте выражение:
а); б) .
4. Вычислите: .
5. Представьте произведение (4,6∙104) ∙ (2,5 ∙ 10-6) в стандартном виде числа.
Вариант 2
Найдите значение выражения:
а) 5-4 ∙ 52; б) 12-3 : 12-4; в) (3-1)-3.
2. У выражение:
а) (а-5)4 ∙ а22; б) 0,4х6 у-8 ∙ 50х-5у9.
3. Преобразуйте выражение:
а); б) .
4. Вычислите: .
5. Представьте произведение (3,5∙10-5) ∙ (6,4 ∙ 102) в стандартном виде числа

Для удобства объем бассейна обозначим  v м³,  х-время за которое 1 кран заполнит, у-время за которое 2 кран заполнит. запуск первого крана: он работает х/3 времени, и заполнит  (v/у)*(х/3) второй аналогично :   (v/х)*(у/3) 1) + =13/18v + =13/18 =13/18 39ху=х²+у² 39xy=(x+y)²-2xy 41xy=(x+y)² 2) ((v/у)+(v/х))*3 часа 36 минут=v *3.6=1 (x+y)*36=10*xy 3) q=x+y w=xy получили систему q²=41*36*q/10 q=41*36/10=147,6 10w=36*q  ⇒w=3,6*q=531.36 получили систему x=147,6-y (147,6-y)*y=531.36 147,6y-y²=531.46 y²-147,6*y-531.46=0

1) точки пересечения

x^3=x  

x^3-x=0

x(x^2-1)=0

x=0

x^2=1  x=-1 x=1

так как эти точки принадлежат прямой у=х то в них у=х

то есть (-1,1) (0,0) (1,1)

2) рассмотрим интервалы x<-1   -1<x<0    0<x<1  x>1

если х будет > х^3 значит прямая будет выше

2.1) x<-1  возьмем х из этого интервала например х=-2

x^3=-8

x>x^3 значит на этом интервале прямая выше

2.2) -1<x<0  например х=-0,5

x^3=-0,125    x<x^3 прямая ниже

2.3) 0<x<1  например х=0,5

x^3=0,125  x>x^3 прямая выше

2.4) x>1 например х=2

x^3=8   x<x^3 прямая выше

таким образом

прямая выше при x<-1  и при   0<x<1

 

Объяснение: