КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА по теме «Разложение многочленов на множители».I вариант
Обязательная часть
1.Разложить на множители многочлен:а) 2ab – 3aс; б) 6 x3 + 8x2; в) 4a2 – 81; г) x2 – 14x + 49.
2.Найти числовое значение выражения при заданном значении переменной, предварительно у его:
(x – 3)2 + (x – 2)(x + 2) + 6x, при x = – 0,7
3.Разложить на множители : 5(x – 1) +с(x – 1).4.Решите уравнение (х — 5)(2х + 8) = 0.
Дополнительная часть
5.Выполните действия: с(с — 2)(с + 2) — (с — 1)(с2 + с + 1).
6.Найдите корни уравнения 3x3 – 27x = 0.
7. Вычислите: 1692 – 1592;
Мотоциклист от А до Б - 2 часа
Велосипедист от А до В - 6 часов.
пусть х- это расстояние между А и Б
тогда скорость мотоциклиста х/2, велосипедиста х/6
скорость их сближения равна
х/2+х/6=4х/6
теперь время через которое они встретятся равно
расстояние / скорость сближения
х / 4х/6=6х/4х=6/4=1,5часа
ответ: через 1,5часа они встретятся, если одновременно выедут навстречу друг другу из пунктов А и В
Вы просто поменяли а на х и cos a = -1/√3 = -√3/3
Отсюда cos^2 a = 1/3
Во-вторых, есть такое выражение для произведения синусов
sin x*sin x = 1/2*(cos(x-y) - cos(x+y))
Подставляем
cos 8a + cos 6a + 2sin 5a*sin 3a = cos 8a+cos 6a+2/2(cos 2a-cos 8a) =
= cos 8a + cos 6a + cos 2a - cos 8a = cos 2a + cos 6a
Еще есть выражение для косинуса тройного аргумента
cos 3x = cos(x+2x) = cos x*cos 2x - sin x*sin 2x =
= cos x*cos 2x - sin x*2sin x*cos x = cos x*(2cos^2 x - 1 - 2sin^2 x) =
= cos x*(2cos^2 x - 1 - 2 + 2cos^2 x) = cos x*(4cos^2 x - 3)
Подставляем
cos 2a + cos 6a = cos 2a + cos 2a*(4cos^2 (2a) - 3) =
= cos 2a*(4cos^2 (2a) - 2) = 2cos 2a*(2cos^2 2a - 1) =
= 2*(2cos^2 a - 1)(2(2cos^2 a - 1)^2 - 1) =
= 2*(2/3 - 1)(2*(2/3 - 1)^2 - 1) = 2(-1/3)(2*(1/3)^2 - 1) =
= 2(-1/3)(2*1/9 - 1) = 2(-1/3)(-7/9) = 14/27