Координатная ось. Как из обычной прямой получить координатную ось? 1. Указать направление 2.Выбрать начало отсчёта. 3. Выбрать единичный отрезок 0 1(с 2) 2)Определим координаты точек и запишем в тетрадь(с3) 3) 0 1 F N R L A Какие из данных точек имеют противоположные координаты? Назовите координаты точек, отмеченных на координатной прямой. Какие числа называются противоположными? Среди данных чисел укажите пары противоположных чисел(с4) 4) О 1 А В Какие координаты имеют точки А ,В и С? 4 -3 Чему равно расстояние(в единичных отрезках) от начала координат до точек А , В и С? С -5 Число 5 – называют модулем числа - 5, число 3 – модулем числа -3, число 4 – модулем числа 4.(с5) 5) Определение.(с6) 6) Обозначение: Например: Чему равен модуль числа 0? Почему?(с7) 7) расстояние(с8) 8) О 1 А В Какие координаты имеют точки А ,В и С? 4 -3 Чему равно расстояние(в единичных отрезках) от начала координат до точек А , В и С? С -5 Число 5 – называют модулем числа - 5, число 3 – модулем числа -3, число 4 – модулем числа 4.(9) 9) Геометрический смысл модуля Модуль числа — это расстояние от начала отсчета до данного числа. Расстояние между точками a и b числовой прямой(с10) 10) Свойства модуля(с11) 11) Каким числом не может быть модуль числа? Чему равен модуль положительного числа? Чему равен модуль отрицательного числа? Чему равен модуль 0? |85|= 85 |-56|= 56 |0|= 0 12) Решить уравнение аналитический) Задание 1(с с14) 14) По определению модуль числа равен 9 только в двух случаях: Когда число равно -9 или 9. Поэтому корнями уравнения являются только корни двух уравнений: 2х – 3 =9 или 2х – 3 =-9 х = -3 и х= 6(с15) 15) По определению модули двух чисел равны тогда и только тогда, когда эти числа либо равны, либо противоположны. Поэтому корнями уравнения являются только корни двух уравнений: 2х – 1 =3х-4 или 2х – 1 =-(3х-4), откуда х = 3 и х= 1(с16) 16)пример(с17)
пусть координата точки B (-168;0)
пусть точка C ее координата (-84;*корень(3)*84)
тогда координата второй машины относительно первой в первоначальный момент равна (-168;0)
и со временем она изменяется
x=168 - 60*t -30*cos(60)*t=168-75*t
у=30*sin(60)*t= 15*корень(3)*t
квадрат расстояния между машинами
R^2=x^2+y^2=(15*15*3+75*75)*t^2-2*168*75*t+168^2
производная квадрата расстояний по t в точке с минимальным расстоянием равна нулю
2*(15*15*3+75*75)*t-2*168*75=0
откуда находим время
t=2*168*75/(2*(15*15*3+75*75)) = 2 часа - это ответ
Решим квадратное уравнение:
ax 2 + bx+ c = 0 .
Если x1 и x2 - корни этого уравнения, то
ax 2 + bx+ c = a ( x – x1 ) ( x – x2 ) .
Это можно доказать, используя либо формулы корней неприведенного квадратного уравнения, либо теорему Виета.
( Проверьте это
П р и м е р . Разложить трехчлен 2x 2 – 4x – 6 на множители первой степени.
Р е ш е н и е . Во-первых, решим уравнение: 2x 2 – 4x – 6 = 0. Его корни:
x1 = –1 и x2 = 3. Отсюда, 2x 2 – 4x – 6 = 2 ( x + 1 ) ( x – 3 )