logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
Unicorn471
Unicorn471
07.03.2023 16:08 •  Алгебра

(корень из 3)sin(x) +cos(x)=1 нужно решить

Показать ответ
Ответ:
олжик13
олжик13
17.06.2020 18:36

\sqrt{3}\sin x+\cos x=1

 

Делим обе части пополам.

 

\frac{\sqrt{3}}{2}\sin x+\frac{1}{2}\cos x=\frac{1}{2}

 

Метод введения дополнительного угла

 

\sin\frac{\pi}{3}\sin x+\cos\frac{\pi}{3}\cos x=\frac{1}{2}

 

 

 

По формуле косинус разности

 

\cos\alpha\cos\beta+\sin\alpha\sin\beta=\cos(\alpha-\beta)

 

или из-за четности функции косинуса

 

\cos\alpha\cos\beta+\sin\alpha\sin\beta=\cos(\beta-\alpha)

 

\cos(x-\frac{\pi}{3})=\frac{1}{2}

 

x-\frac{\pi}{3}=\pm\arccos\left(\frac{1}{2}\right)+2\pin,\quad n\in Z

 

x-\frac{\pi}{3}=\pm\frac{\pi}{3}+2\pi n,\quad n\in Z

 

Две серии решений:

 

x_1=-\frac{\pi}{3}+\frac{\pi}{3}+2\pi n,\quad n\in Z

 

x_1=2\pi n,\quad n\in Z

 

 

x_2=\frac{\pi}{3}+\frac{\pi}{3}+2\pi n,\quad n\in Z

 

x_2=\frac{2\pi}{3}+2\pi n,\quad n\in Z

 

ответ: 2 серии решений

x_1=2\pi n,\quad n\in Z

 

x_2=\frac{2\pi}{3}+2\pi n,\quad n\in Z

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
polinka3089
polinka3089
30.01.2022 15:42
Из 9 участников конкурса 3 выиграли золотые, серебряные и бронзовые медали. Сколько различных существует выиграть медаль?...
dianashabaneh
dianashabaneh
19.02.2023 00:01
одна сторона треугольника x(x 5)см второя на 3см меньше, а третья на 2см больше первой. Найдите периметр этого треугольника A)(3x+1)cm B)(3x+5)cm C)(3x-1)cm D)(3x+2)cm E)(3x-3)cm​...
русляккисляк
русляккисляк
09.08.2022 07:37
Пи-arcctg2пи/3+пи-arcctg 5пи/2...
Frampo228
Frampo228
16.11.2020 10:56
Найдите значение выражения √15 2степени-9 2степени...
незнайка1186
незнайка1186
16.11.2020 10:56
Постройте график функции y=x(в квадрате) +x-6 укажите значение аргумента при которвх функция принимает полож знаения...
mala0661371462ozqf21
mala0661371462ozqf21
16.11.2020 10:56
Извликите корень, разложив подкоренное выражение на простые множители √3969=...
наташа978
наташа978
16.11.2020 10:56
Какими свойствами облодает деление пплосости на две полуплоскасти...
mukaseevdaniil1
mukaseevdaniil1
16.11.2020 10:56
Решите модульное уравнение |х-2|=-1 фото пож...
Maximys2001123
Maximys2001123
17.02.2022 06:32
дам, очень нужно решить...
ДайОтвет2281
ДайОтвет2281
04.03.2023 16:58
Найдите наименьшее значение функцииу = 3 sinx - 12х+2на отрезке [-п; 0].​...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота