Алгебра: (корень из 7 - 4корень из 3)^x + (корень из 7 + 4корень из 3)^x = 14

ЗначитСделаем замену :Тогда...

(корень из 7 - 4корень из 3)^x + (корень из 7 + 4корень из 3)^x = 14

Показать ответ

Ответ:

VIRUS00000

09.10.2020 07:32

$\sqrt{7-4\sqrt{3}} * \sqrt{7+4\sqrt{3}}= \sqrt{(7-4\sqrt{3})(7+4\sqrt{3})}= \sqrt{49-48}= \sqrt{1}=1$

Значит

$\sqrt{7+4\sqrt{3}}= \frac{1}{\sqrt{7-4\sqrt{3}} }$

Сделаем замену :

$(7-4\sqrt{3}) ^{x}=m$

Тогда

$(\sqrt{7+4\sqrt{3}}) ^{x} =\frac{1}{m}\\\\m+ \frac{1}{m}-14=0\\m^{2}-14m+1=0\\D=14^{2}-4*1=196-4=192=(8 \sqrt{3}) ^{2}\\\\m_{1}= \frac{14+8\sqrt{3}} {2} =7+4\sqrt{3}\\m_{2}= \frac{14-8\sqrt{3}} {2}=7-4 \sqrt{3}$

$(\sqrt{7-4\sqrt{3}} ) ^{x}=7-4 \sqrt{3}\\(7-4 \sqrt{3}) ^{\frac{x}{2}}=7-4 \sqrt{3}\\\frac{x}{2}=1\\x_{1} =2$

$(\sqrt{7-4\sqrt{3}}) ^{x}=7+4 \sqrt{3}\\ (7-4\sqrt{3}) ^{\frac{x}{2}}=(7-4 \sqrt{3}) ^{-1}\\ \frac{x}{2}=-1\\ x_{2}=-2$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

1234567890djsbdnfkd

12.03.2022 23:21

При делении на 12 одно число дает остаток 9 а другое остаток 7 чему равен остаток который получиться при делении на 12 произведения этих чисел...

Алиса345780

11.02.2021 09:05

Значение произведения двух чисел равно 10, значение их суммы составляет 70% от значения произведения.найдите эти числа.нужно составить квадратное уравнение.если решите...

Kirill316111

30.01.2020 05:47

Найдите коэффициент c уравнения 2х2 +bx+c=0, если его корнями являются числа: - 1 и 1/2....

2018kat

27.02.2022 19:01

36 какова вероятность того, что случайным образом выбранное решение неравенства x2-x =0 также является решением неравенства |x-0,5| =1 ? ? напишите ответ подробно,...

ryzhij

03.10.2021 04:59

Расстояние между двумя пристанями равно 144 км. из них одновременно навстречу друг другу вышли две лодки, скорости которых в стоячей воде равны. через 2 ч лодки встретились....

Знания

03.10.2021 04:59

Знайдіть значення виразу 2(4а+3в)-3(2а+6в),якщо 6в-ф=-1,9...

nikkaracheban

19.02.2022 03:03

Роза на 10 руб.. дешевле двух тюльпанов, но на 230 руб. дороже четырех тюльпанов. сколько стоит тюльпан?...

sabinanuray1810

19.02.2022 03:03

№1: сколько цифр в записи значения произведения пятой степени числа 8 и семнадцатой степени числа 5?...

ЧакН0рис

19.02.2022 03:03

Что из перечисленного не относится к защите отечества? а)охрана независимости страны. б) охрана культурных ценностей. в) охрана населения страны .г) нет правильного...

ormnjkfgfff

19.02.2022 03:03

Напишите мини-сочинение мой день начался с маленького используй глаголы времени. 10 предложений...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку