Користуючись графіком функції установіть: 1) проміжки на яких f(x)>0 i f(x)<0
2) область значень функції
3) проміжки зростання і спадання функції
До ть

The given equation can be re-written as sin

2

4x−2sin4xcos

4

x+cos

2

x=0

Add and subtract cos

8

x

∴(sin4x−cos

4

x)

2

+cos

2

x(1−cos

6

x)=0

Since both the terms are +ive (cos

6

x≤1), above is possible only when each term is zero for the same value of x.

sin4x−cos

4

x=0 .(1)

and cos

2

x(1−cos

6

x)=0 .(2)

From (2) cosx=0 or cos

2

x=1

∵z

3

=1⇒z=1 only

as other values will not be real.

Case I: If cosx=0 i.e., x=(n+

2

1

)π, then from (1)

sin4(n+

2

1

)π+0=0

or sin(4n+2)π=0 which is true.

∴x=(n+

2

1

)π (3)

Case II: When cos

2

x=1 i.e., sinx=0

∴x=rπ then from (1), sin4rπ−1=0 or −1=0 which is not true. Hence the only solution is given by (3).

Соотношение параметров квадрата

Приведём формулы периметра Р и площади S квадрата через длину стороны а.

периметр квадрата Р равен учетверённому размеру его стороны а: Р = 4 * а;

площадь квадрата S равна квадрату его стороны а: S = a²;

периметр и площадь квадрата связаны между собой. так как в их формулах общий параметр - сторона квадрата: S = P² / 16.

Для понятного объяснения задачи увеличим по заданию его сторону в 3 раза.Тогда новая сторона квадрата станет а1 = 3 * а.

Вычисление увеличения периметра и площади квадрата

Чтобы узнать, как при этом изменились периметр и площадь квадрата, подставим в формулы Р и S вместо "а" новое значение стороны "а1". Тогда:

Р1 = 4 * а1 = 4 * (3 * а ) = 12 * а;

S1 = а1² = (3 * а)² = 9 * а².

После того, как выразили новый периметр Р1 и площадь S1 через начальное значение стороны "а", можно ответить на вопрос задания:

для вычислений используем написанные выше формулы для площади S и периметра P;

чтобы узнать, во сколько раз увеличится периметр квадрата, нужно разделить Р1 на Р;

чтобы узнать, во сколько раз увеличится площадь квадрата, нужно разделить S1 на S.

Согласно выше сказанного, ответим на вопросы задания:

во сколько раз увеличился периметр квадрата, для чего разделим (Р1 : Р) = (12 * а) : (4 * а) = 3 (раза);

во сколько раз увеличится площадь квадрата, для чего разделим (S1 : S) = (9 * а²) : (а²) = 9 (раз).

заметим, что если периметр квадрата увеличился в 3 раза, как и сторона квадрата, то площадь, увеличивается в (3)² = 9 раз.

ответ: периметр увеличится в 3 раза, площадь увеличится в 9 раз.