Корни х1 и х2 квадратного уравнения х^2-рх+2р=0 таковы, что х1^2+х2^2=5 найти коэффициент р

По теореме Виета

Тогда рассмотрим сумму квадратов корней

По условию сумма квадратов корней равна 5 и подставим все данные из того что нашли по т. Виета

Отсюда

Определим при каких значениях р квадратное уравнение имеет корни

Если подставить p = 5 в неравенство p² - 8p > 0 , то неравенство неверно. При р = -1 неравенство выполняется.

ответ: p = -1.