Войти
Регистрация
Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
Показать больше
Показать меньше
исмира4
07.04.2022 15:31 •
Алгебра
Корни квадратного уравнения x²+px+q=0 являются целыми числами. найти p и q, если p+q=112. , .
Показать ответ
Ответ:
agogolewa2016
19.08.2020 20:28
X^2 + px + q = 0
p + q = 112; q = 112 - p
D = p^2 - 4q = p^2 - 4(112 - p) = p^2 + 4p - 448 = p^2 + 4p + 4 - 452 = (p+2)^2 - 452
x1 = [-p - √((p+2)^2 - 452)]/2
x2 = [-p + √((p+2)^2 - 452)]/2
Корни - целые числа, поэтому D = (p+2)^2 - 452 = n^2 - точный квадрат.
Решить такое можно только подбором, причем число (p+2)^2 должно кончаться
на 1 (11 - 2 = 9) или на 6 (6 - 2 = 4).
То есть (p+2) может кончаться на 1, 4, 6 или 9
Подбирать имеет смысл среди чисел от 22^2 = 484 (21^2 = 441 < 452) до
229^2 (230^2 - 229^2 = 459 > 452).
А учитывая ограничение на последнюю цифру, проверяем от 24^2 до 229^2.
И я таки нашел единственный корень!
(p+2)^2 = 114^2 = 12996, D = 12996 - 452 = 12544 = 112^2
p = 112, q = 0
Это уравнение x^2 + 112x = 0
Его корни x1 = 0; x2 = -112
0,0
(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
svperkova80
12.05.2020 14:12
Решить 15 (a+4\a-4 - a-4\a+4) * (1\4+ 1\a) при а= 3,96 ответ должен получиться -100...
tonuo84
01.05.2022 17:09
Выражение. (a-3/a^2-3a+9 - 6a-18/a^3+27): 5a-15/4a^3+108...
Ola1325
01.05.2022 17:09
Выручите,! 3a+8b/8a-3b если 59a+168b/13a+8b=7...
gerczunt
06.02.2021 00:39
верно ли равенство1)(60b^3 + 51,3) + (70 - 62,8b^3) - (-2,8b^3 + 121) = 0,32)(4,7c^2 - 6 5/7) + (3 4/9 - 5c^2) - (0,7c^2 - 3 5/21) = -c^2...
volodchenko161
26.11.2021 15:11
А) найдите число выбора старосты и физрука класса из 20 учащихся б) найдите число выставление двум учащимся одной из отметок 3,4,5...
0Pandohcka0
20.03.2023 11:04
Пионеров расселили в десятиместных и восьмиместных палатках. Всего было 18 палаток, а пионеров было 150 человек. Сколько было десятиместных палаток, а сколько восьмиместных?...
jutyra
13.08.2021 00:24
ОЧЕНЬ НАДО 1)Даны функции f(х) = х2 - 2х + 1 и g(х) = - х2 +4х – 8. Найдите уравнение общей касательной к графикам функций. 2)При каком значении а прямая у = 7х + а является...
samprosto02
19.01.2022 20:15
2. Уравнение прямой линии имеет вид y=kx + b. Для функции у =2 - 7х запишите, чему равны k и b. 3. Запишите формулу, задающую какую-нибудь линейную функцию, график которой параллелен...
Hydini
17.10.2021 16:31
Решите графически уравнение корень из x = 5x-4 . Будет лучше с таблицей значения...
mary556681p04ty3
02.11.2022 05:49
Найти корни: -x^3-x^2+16x-20=0,жду,только распишите решение...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
О НАС
О нас
Блог
Карьера
Условия пользования
Авторское право
Политика конфиденциальности
Политика использования файлов cookie
Предпочтения cookie-файлов
СООБЩЕСТВО
Сообщество
Для школ
Родителям
Кодекс чести
Правила сообщества
Insights
Стань помощником
ПОМОЩЬ
Зарегистрируйся
Центр помощи
Центр безопасности
Договор о конфиденциальности полученной информации
App
Начни делиться знаниями
Вход
Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота
p + q = 112; q = 112 - p
D = p^2 - 4q = p^2 - 4(112 - p) = p^2 + 4p - 448 = p^2 + 4p + 4 - 452 = (p+2)^2 - 452
x1 = [-p - √((p+2)^2 - 452)]/2
x2 = [-p + √((p+2)^2 - 452)]/2
Корни - целые числа, поэтому D = (p+2)^2 - 452 = n^2 - точный квадрат.
Решить такое можно только подбором, причем число (p+2)^2 должно кончаться
на 1 (11 - 2 = 9) или на 6 (6 - 2 = 4).
То есть (p+2) может кончаться на 1, 4, 6 или 9
Подбирать имеет смысл среди чисел от 22^2 = 484 (21^2 = 441 < 452) до
229^2 (230^2 - 229^2 = 459 > 452).
А учитывая ограничение на последнюю цифру, проверяем от 24^2 до 229^2.
И я таки нашел единственный корень!
(p+2)^2 = 114^2 = 12996, D = 12996 - 452 = 12544 = 112^2
p = 112, q = 0
Это уравнение x^2 + 112x = 0
Его корни x1 = 0; x2 = -112