Заметим, что -(x + 2)² всегда имеет отрицательное значение, но (2x - y)² всегда больше или равен 0. Значит условие выполняется только тогда, когда левая и правая части равны 0.
Получим систему уравнений:
1)-(x + 2)² =0 2)(2x - y)² = 0
1. -(x + 2)² =0 (x + 2)(x + 2) = 0 откуда видно, что x = -2 2. (2x - y)² = 0 Подставляем наш x и получаем (-4 - y)² = 0 (-4 - y)(-4 - y) = 0 А значит y = -4
Само решение написано с красной строки, остальное (кроме ОДЗ) - пояснения.
ОДЗ: т.к. знаменатель не равен 0,
1)
2)
3)
Здесь задание на применение формулы разности квадратов, которая выглядит следующим образом:
.
Перенесем все для удобства в левую часть.
Теперь приведем две первые дроби к общему знаменателю
.
Запишем их в одну общую дробь.
Заметим, что в знаменателе вычитаемого тоже есть формула разности квадратов, т.е.
В уменьшаемом раскроем скобки в числителе с формул квадрата разности и квадрата суммы:
1)
2)
Раскроем скобки в числителе первой дроби еще раз и упростим получившееся выражение.
Теперь перенесем вычитаемое в правую часть и решим уравнение пропорцией.
Оба корня не подходят по ОДЗ => решений нет,
∈∅
ответ:
∈∅.
(4x² - 4xy + y²) + (x² +4x + 4) =0
(2x - y)² +(x + 2)² =0
(2x - y)² = -(x + 2)²
Заметим, что -(x + 2)² всегда имеет отрицательное значение, но (2x - y)² всегда больше или равен 0. Значит условие выполняется только тогда, когда левая и правая части равны 0.
Получим систему уравнений:
1)-(x + 2)² =0
2)(2x - y)² = 0
1. -(x + 2)² =0
(x + 2)(x + 2) = 0 откуда видно, что x = -2
2. (2x - y)² = 0
Подставляем наш x и получаем
(-4 - y)² = 0
(-4 - y)(-4 - y) = 0
А значит y = -4
Тогда ответ: x=-2, y=-4