В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
Valik123211
Valik123211
27.06.2022 12:57 •  Алгебра

Куб, ребро которого равно р см, где р – натуральное число, сначала покрасили, а затем разрезали на единичные кубики. Может ли количество кубиков, у которых окрашена хотя бы одна грань, равняться количеству кубиков, у которых нет ни одной окрашенной грани?

Показать ответ
Ответ:
ler22kya
ler22kya
21.01.2022 18:26

Не может

Объяснение:

Всего единичных кубиков: p^3.

Из них кубиков, у которых не окрашено ни одной грани: (p-2)^3.

Это куб с ребром (p-2), который находится целиком внутри большого.

Посчитаем окрашенные кубики:

1) На вершинах 8 кубиков, у которых окрашено 3 грани.

2) На 12 ребрах 12(p-2) кубиков, у которых окрашено 2 грани.

3) На 6 гранях куба 6(p-2)^2 кубиков, у которых окрашена 1 грань.

И это количество должно быть равно неокрашенным кубикам.

(p-2)^3 = 6(p-2)^2 + 12(p-2) + 8

(p-2)^3 - 6(p-2)^2 - 12(p-2) - 8 = 0

Замена p-2 = t

t^3 - 6t^2 - 12t - 8 = 0

Так как t должно быть натуральным, то оно является делителем 8.

Пробуем 2, 4 и 8:

2^3 - 6*2^2 - 12*2 - 8 = 8 - 6*4 - 24 - 8 = -48

4^3 - 6*4^2 - 12*4 - 8 = 64 - 6*16 - 48 - 8 = -88

8^3 - 6*8^2 - 12*8 - 8 = 512 - 6*64 - 96 - 8 = 512 - 384 - 104 = 24

Ни одно из целых значений не подходит, значит, так сделать нельзя.

Попробуем на всякий случай 7:

7^3 - 6*7^2 - 12*7 - 8 = 343 - 6*49 - 84 - 8 = 343 - 294 - 92 = -43

t ∈ (7, 8), и оно иррациональное.

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота