Квадрат пішіндес екі жер телімінің қабырғалары 60 м және 80 м. Ауданы осы екі жер телімі аудандарының қосындысына тең квадрат пішіндес жер телімінің қабырғасын табу керек​

1) {х²+у²=58
{ху=21

х²+2ху+у²-2ху=58
(х+у)²-2×21=58
(х+у)²=58+42
(х+у)²=100

{(х+у)=10
{ху=21
х=(10-у)

ху=21
(10-у)×у=21
10у-у²=21
у²-10у+21=0
По теореме Виета:
у1+у2=-(-10)=10
у1×у2=21

у1=3
у2=7

х1=10-у1
х1=10-3

х1=7

х2=10-у2
х2=10-7

х2=3

(7;3) и (3;7)

Проверка:

х1²+у1²=58
7²+3²=58
49+9=58
58=58-истина

х1×у1=21
7×3=21
21=21-истина.

х2²+у2²=58
3²+7²=58
9+49=58
58=58-истина

х2×у2=21
3×7=21
21=21-истина.

2) {x²+y²= 41
{xy = 20

х²+2ху+у²-2ху=41
(х+у)²-2ху=41
(х+у)²=41+2ху
(х+у)²=41+2×20=41+40=81
(х+у)²=81

{х+у=9
{ху=20

х=(9-у)

у×(9-у)=20
9у-у²=20
у²-9у+20=0
По теореме Виета:
у1+у2=-(-9)=9
у1×у2=20

у1=4
у2=5

х1=9-у1
х1=9-4

х1=5

х2=9-у2
х2=9-5

х2=4

(5;4) и (4;5)

Проверка:

х1²+у1²=41
5²+4²=41
25+16=41
41=41-истина.

х1×у1=20
5×4=20
20=20-истина.

х2²+у2²=41
4²+5²=41
16+25=41
41=41-истина

х2×у2=20
4×5=20
20=20-истина.

C даного равенства следует, что х=0 и х=1 будут корнями искомого многочлена. Поєтому Р(х) имеет вид P(x)=x(x-1)Q(x), где - Q(x) некоторый многочлен. Подставив это в данное равенство, получим

xР(х-1)=(х-2)Р(х);

x *(x-1)(x-1-1)Q(x-1)=(x-2)x(x-1)Q(x);

x(x-1)(x-2)Q(x-1)=x(x-1)(x-2)Q(x);

т.е.получили что Q(x-1)=Q(x). Отсюда имеем что Q(0)=Q(1)=Q(2)=, поэтому Q(x) - есть просто сталой.

Далее. Рассмотрим полученный ответ P(x)=ax(x-1), a є R. Сделаем проверку.

 

x* a(x-1)(x-2)=(x-2) ax(x-1)

а значит любой многочлен P(x)=ax(x-1), a є R удовлетворяет данное равенство