Алгебра: Квадратные корни.Арифметический квадратный корень.

Квадратные корни.Арифметический квадратный корень.

Показать ответ

Ответ:

ReutovTema222

18.03.2023 08:24

1) (1 - cosα + cos2α)/(sinα - sin2α) = (1 - cosα + 2cos²α - 1)/(sinα - 2sinαcosα) = ( 2cos²α - cosα)/(sinα(1 - 2cosα)) = - cosα(1 - 2cosα)/(sinα(1 - 2cosα)) = - cosα/sinα = -ctgα.

2) sin10°sin30°sin50°sin70° = (2sin10°cos10°sin30°sin50°sin70°)/(2cos10°) = (sin20°sin30°sin50°sin70°)/(2cos10°) = (2sin20°sin30°sin50°cos20°)/(4cos10°) = (sin40°sin30°sin50°)/(4cos10°) = (2sin40°sin30°cos40°)/(8cos10°) = (sin80°sin30°)/(8cos10°) = (cos10°sin30°)/(8cos10°) =(sin30°)/8 = 0,5/8 = 1/16.

3) sinπ/16cos³π/16 - sin³π/16cosπ/16 = sinπ/16cosπ/16(cos²π/16 - sin²π/16) = 0,5·2sinπ/16cosπ/16(cos2π/16) = 0,5sin2π/16cosπ/8 = 0,5sinπ/8cosπ/8 = 0,25·2sinπ/8cosπ/8 = 0,25sin2π/8 = 0,25sinπ/4 = 0,25·√2/2 = √2/8

4) sin(2α - π)/(1 - sin(3π/2 + 2α)) = -sin(2α)/(1 + cos(2α)) = (-2sinαcosα)/(2cos²α) = (-sinα)/(cosα) = -tgα.

5) (2cos²α - sin2α)/(2sin²α - sin2α) = (2cos²α - 2sinαcosα)/(2sin²α - 2sinαcosα) = -(2cosα(sinα - cosα))/(2sinα(sinα - cosα)) = -(cosα)/(sinα) = -ctgα = 4

6) sin36°/sin12° - cos36°/cos12° = (sin36°·cos12° - sin12°·cos36°)/(sin12°·cos12°) = (2sin(36° - 12°))/(2sin12°·cos12°) = (2sin24°)/(sin24°) = 2

7) cos92°·cos2° + 0,5sin4° + 1 = 0,5(cos(92° - 2°) + cos(92° + 2°)) + 0,5sin4° + 1 = 0,5(cos(90°) + cos(94°)) + 0,5sin4° + 1 = 0,5cos94° + 0,5sin4° + 1 = 0,5cos94° + 0,5sin4° + 1 = 0,5(cos94° + sin4°) + 1 = 0,5(-sin4° + sin4°) + 1 = 0 + 1 = 1.

0,0(0 оценок)

Ответ:

pyataevadasha

30.07.2021 23:38

ответ:

х=(-1) и х=(-5.5)

Решение:

$\frac{2x - 3}{x^{2} + 4x + 4 } - \frac{x + 1}{x^{2} + 2x} = \frac{5}{x}$

Формула сокращённого умножения:

$(a + b)^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2}$

По этой формуле х²+4х+4 мы можем записать как (х+2)². Также вынесем х в знаменателе второй дроби.

$\frac{2x - 3}{(x + 2)^{2} } - \frac{x + 1}{x(x + 2)} - \frac{5}{x} = 0$

Приведём дроби к общему знаменателю:

$\frac{x(2x - 3)}{x(x + 2)^{2} } - \frac{(x + 1)(x + 2)}{x(x + 2)^{2} } - \frac{5(x + 2)^{2} }{x(x + 2)^{2}} = 0 \\ \\ \frac{2x^{2} - 3x - (x^{2} + 2x + x + 2) - (5(x^{2} + 4x + 4) }{x(x + 2)^{2}} = 0$

Если дробь равна нулю, числитель равен нулю, знаменатель - не равен нулю.

ОДЗ:

х(х+2)² ≠ 0

х≠0 и (х+2)²≠0

х≠0 и х+2≠0

х≠0 и х≠(-2)

Прировняем числитель дроби к нулю:

$2x^{2} - 3x - (x^{2} + 2x + x + 2) - (5(x^{2} + 4x + 4)) = 0 \\ \\ 2x^{2} - 3x - x^{2} - 2x - x - 2- (5x^{2} + 20x + 20) = 0 \\ \\ 2x^{2} - 3x - x^{2} - 2x - x - 2- 5x^{2} - 20x - 20 = 0$

Приведём подобные слагаемые:

$- 4x^{2} - 26x - 22 = 0$

Умножим уравнение на (-1):

$4x^{2} + 26x + 22 = 0$

Имеем квадратное уравнение. Решим по дискриминанту.

$D = b^{2} - 4ac = 26^{2} - 4 \times 4 \times 22 = 676 - 352 = 324 \\ \\ x \frac{}{1} = \frac{ - b + \sqrt{D} }{2a} = \frac{ - 26 + 18}{8} = - \frac{8}{8} = - 1 \\ \\ x \frac{}{2} = \frac{ - b - \sqrt{D} }{2a} = \frac{ - 26 - 18}{8} = - \frac{ - 44}{8} = - 5 \frac{4}{8} = - 5.5$