Стороны прямоугольника х и у х² + у² = 225 ( по т. Пифагора) ху = 108 ( это площадь прямоугольника) Решаем систему уравнений: х² + у² = 225 x² + y² = 225 х у = 108|·2 2 x y = 216 Сложим х² + 2ху + у² = 441 (х + у)² = 441 х + у = +-21 а) х + у = 21 ⇒ х = (21 - у) подставим во 2 уравнение: у(21 - у) = 108 21 у - у² = 108 у² - 21 у + 108 = 0 По т. Виета у1 = 3 и у2 = 24 х1 = 21 - у = 21 - 3 = 18 х2 = 21 - у = 21 - 24 = -3 ( не имеет смысла) Размеры прямоугольника 18 и 3 б) х + у = -21 ( не подходит по условию задачи)
Ну, не знаю, удовлетворит ли мое решение уровень 5-9 класса, но предложу:) Пусть первоначальное кол-во жидкости таково: x л - I, у л - II, z л - III. После переливания из первого во второй получим: л - осталось в I л стало во II После переливания из второго в третий получим: л - осталось во II л - стало в III. Наконец, после переливания из III в I получим: л - осталось в III л - стало в I. По условию, во всех сосудах стало по 9 л жидкости. Решаем систему уравнений: Итак, первоначально было: 12 л - в I сосуде, 12 л - во II сосуде, 8 л - в I сосуде, 7 л - в III сосуде. ответ: 12 л, 8 л, 7 л.
х² + у² = 225 ( по т. Пифагора)
ху = 108 ( это площадь прямоугольника)
Решаем систему уравнений:
х² + у² = 225 x² + y² = 225
х у = 108|·2 2 x y = 216 Сложим
х² + 2ху + у² = 441
(х + у)² = 441
х + у = +-21
а) х + у = 21 ⇒ х = (21 - у) подставим во 2 уравнение:
у(21 - у) = 108
21 у - у² = 108
у² - 21 у + 108 = 0
По т. Виета у1 = 3 и у2 = 24
х1 = 21 - у = 21 - 3 = 18
х2 = 21 - у = 21 - 24 = -3 ( не имеет смысла)
Размеры прямоугольника 18 и 3
б) х + у = -21 ( не подходит по условию задачи)
Пусть первоначальное кол-во жидкости таково:
x л - I, у л - II, z л - III.
После переливания из первого во второй получим:
После переливания из второго в третий получим:
Наконец, после переливания из III в I получим:
По условию, во всех сосудах стало по 9 л жидкости.
Решаем систему уравнений:
Итак, первоначально было:
12 л - в I сосуде, 12 л - во II сосуде, 8 л - в I сосуде, 7 л - в III сосуде.
ответ: 12 л, 8 л, 7 л.