Линия задана уравнением в декартовой прямоугольной системе координат. требуется: 1) перевести уравнение кривой в полярную систему координат, у которой начало совпадает с полюсом, а положительная полуось абсцисс-с полярной осью; 2) построить линию по точкам начиная от φ=0 до φ=2π, придавая φ значения через промежуток π/8.
Найдём большую сторону прямоугольника. Она является катетом в прямоугольном ΔABD.
Для этого нам нужно сперва найти его гипотенузу. Сторона AB лежит против угла в 30° (∠BDA = 90° - ∠ABD = 90° - 60° = 30°).
Теорема: сторона, лежащая против угла в 30° в прямоугольном треугольнике, равняется половине гипотенузы.
BD = 2AB = 32 см .
По теореме Пифагора находим большую сторону прямоугольника:
BD² = AD² + AB²
32² = AD² + 16²
1024 = AD² + 256
AD² = 768
AD = √768 = √(256 * 3) = 16√3
Стороны BF, AH, HD и FC равны. Они равняются половинам сторон BC и AD, а, так как BC = AD, BC/2 = AD/2.
Соответственно, стороны EB, EA, CG и GD также равны.
Таким образом, прямоугольные ΔBEF, ΔCGF, ΔDGH и ΔAEH равны по двум катетам. Соответственно равны и их гипотенузы. Найдём их по той же теореме Пифагора:
EF² = BF² + BE²
EF² = (8√3)² + 8²
EF² = 192 + 64
EF² = 256
EF = 16
Периметр четырёхугольника равен 4EF = 64 см.
Четырёхугольник является ромбом, так как все его стороны равны.
Здесь нужно по заданным точкам найти уравнение функции.
Возьмём функцию: у = k•x + b
Возьмём любые две известные нам точки. Например:
(0 ; 3) и (1 ; -2)
Обозначим:
х1 = 0 ; y1 = 3
x2 = 1 ; y2 = -2
По двум точкам можно найти угловой коэффициент (k) функции по формуле:
k = (y2-y1)/(x2-x1) = (-2-3)/(1-0) = -5.
Мы выяснили, что функция имеет вид:
у = -5x + b
Осталось только найти b. Это сделать очень легко. Просто подставим любую из данных точек в нашу функцию. Например: (0 ; 3)
у = -5х + b
3 = -5•0 + b
b = 3
Значит, функция имеет окончательный вид:
у = -5х + 3
f(x) = -5x + 3
Найдём f(2):
f(2) = -5•2 + 3 = -10 + 3 = -7
ответ: f(2) = -7.
Но можно также найти f(2) другим Он менее надёжен, но быстрей.
Вы можете увидеть, что каждый раз, когда значение аргумента (х) увеличивается на 1, значение функции (у) уменьшается на 5. Значит: f(2) = f(1) - 5 = -2 - 5 = -7 → ответ.
Найдём большую сторону прямоугольника. Она является катетом в прямоугольном ΔABD.
Для этого нам нужно сперва найти его гипотенузу. Сторона AB лежит против угла в 30° (∠BDA = 90° - ∠ABD = 90° - 60° = 30°).
Теорема: сторона, лежащая против угла в 30° в прямоугольном треугольнике, равняется половине гипотенузы.
BD = 2AB = 32 см .
По теореме Пифагора находим большую сторону прямоугольника:
BD² = AD² + AB²
32² = AD² + 16²
1024 = AD² + 256
AD² = 768
AD = √768 = √(256 * 3) = 16√3
Стороны BF, AH, HD и FC равны. Они равняются половинам сторон BC и AD, а, так как BC = AD, BC/2 = AD/2.
Соответственно, стороны EB, EA, CG и GD также равны.
Таким образом, прямоугольные ΔBEF, ΔCGF, ΔDGH и ΔAEH равны по двум катетам. Соответственно равны и их гипотенузы. Найдём их по той же теореме Пифагора:
EF² = BF² + BE²
EF² = (8√3)² + 8²
EF² = 192 + 64
EF² = 256
EF = 16
Периметр четырёхугольника равен 4EF = 64 см.
Четырёхугольник является ромбом, так как все его стороны равны.
Здесь нужно по заданным точкам найти уравнение функции.
Возьмём функцию: у = k•x + b
Возьмём любые две известные нам точки. Например:
(0 ; 3) и (1 ; -2)
Обозначим:
х1 = 0 ; y1 = 3
x2 = 1 ; y2 = -2
По двум точкам можно найти угловой коэффициент (k) функции по формуле:
k = (y2-y1)/(x2-x1) = (-2-3)/(1-0) = -5.
Мы выяснили, что функция имеет вид:
у = -5x + b
Осталось только найти b. Это сделать очень легко. Просто подставим любую из данных точек в нашу функцию. Например: (0 ; 3)
у = -5х + b
3 = -5•0 + b
b = 3
Значит, функция имеет окончательный вид:
у = -5х + 3
f(x) = -5x + 3
Найдём f(2):
f(2) = -5•2 + 3 = -10 + 3 = -7
ответ: f(2) = -7.
Но можно также найти f(2) другим Он менее надёжен, но быстрей.
Вы можете увидеть, что каждый раз, когда значение аргумента (х) увеличивается на 1, значение функции (у) уменьшается на 5. Значит: f(2) = f(1) - 5 = -2 - 5 = -7 → ответ.
Удачи Вам и успехов)!