Пусть х км/ч - собственная скорость катера. Течение реки катеру, увеличивая его скорость, если бы катер плыл ПО течению! Тогда бы к скорости катера нужно было бы добавить скорость течения реки 2 км/ч! И наоборот, течение реки мешает катеру, если он плывет ПРОТИВ течения! Это значит, что скорость реки 2 км/ч нужно вычесть из скорости катера. По условию катер плывет ПРОТИВ течения реки, значит его скорость равна (х-2) км/ч! Катер плыл 3 часа против течения, значит, по формуле расстояния S=v*t имеем: скорость (х-2) нужно умножить на время 3 часа, получим: 3*(х-2) км - проплыл катер всего по реке. Далее, озеро не имеет течения, следовательно, катеру ничего не мешало, но и не двигаться, берем только собственную скорость катера х км/ч и по той же формуле умножаем на время, которое катер плыл по озеру, т.е. на 1 час, имеем расстояние, которое катер проплыл по озеру: х*1 км - проплыл катер всего по озеру По условию сказано, что ВСЕГО катер проплыл 72 км. Следовательно, нужно сложить расстояния, пройденные катером по реке 3*(х-2) и по озеру 1*х и приравнять к известному расстоянию 72 км. В результате имеем уравнение: 3*(х-2)+х=72 Раскрываем скобки и приводим подобные: 3*х-6+х=72 4*х-6=72 4*х=72+6 4*х=78 х=78/4 х=19,5 Так как мы изначально приняли за х собственную скорость катера, то его значение и есть ответ задачи. ответ: собственная скорость катера равна 19,5 км/ч.
1) x(x - 2) < (x + 2)(x - 4) // Раскроем скобки x² - 2x < x² + 2x - 4x - 8 // Приведём подобные слагаемые в правой части x² - 2x < x² - 2x - 8 // Перенесём всё, что содержит множитель x, в левую часть x² - 2x - x² + 2x < -8 // Приведём подобные слагаемые в левой части 0 < -8 - Неверно. ответ: ∅ (пустое множество или нет корней).
2) 9x² - 12x < (3x - 2)² // Раскроем скобки в правой части 9x² - 12x < 9x² + 4 - 12x // Перенесём всё, что содержит множитель x, в левую часть 9x² - 12x - 9x² + 12x < 4 // Приведём подобные слагаемые в левой части 0 < 4 // Ноль всегда меньше 4, каким бы ни было значение x ответ: x∈(-∞;+∞). (при любом значении x выражение будет верно)
Течение реки катеру, увеличивая его скорость, если бы катер плыл ПО течению! Тогда бы к скорости катера нужно было бы добавить скорость течения реки 2 км/ч!
И наоборот, течение реки мешает катеру, если он плывет ПРОТИВ течения! Это значит, что скорость реки 2 км/ч нужно вычесть из скорости катера.
По условию катер плывет ПРОТИВ течения реки, значит его скорость равна (х-2) км/ч!
Катер плыл 3 часа против течения, значит, по формуле расстояния
S=v*t
имеем: скорость (х-2) нужно умножить на время 3 часа, получим:
3*(х-2) км - проплыл катер всего по реке.
Далее, озеро не имеет течения, следовательно, катеру ничего не мешало, но и не двигаться, берем только собственную скорость катера х км/ч и по той же формуле умножаем на время, которое катер плыл по озеру, т.е. на 1 час, имеем расстояние, которое катер проплыл по озеру:
х*1 км - проплыл катер всего по озеру
По условию сказано, что ВСЕГО катер проплыл 72 км. Следовательно, нужно сложить расстояния, пройденные катером по реке 3*(х-2) и по озеру 1*х и приравнять к известному расстоянию 72 км.
В результате имеем уравнение:
3*(х-2)+х=72
Раскрываем скобки и приводим подобные:
3*х-6+х=72
4*х-6=72
4*х=72+6
4*х=78
х=78/4
х=19,5
Так как мы изначально приняли за х собственную скорость катера, то его значение и есть ответ задачи.
ответ: собственная скорость катера равна 19,5 км/ч.
x² - 2x < x² + 2x - 4x - 8 // Приведём подобные слагаемые в правой части
x² - 2x < x² - 2x - 8 // Перенесём всё, что содержит множитель x, в левую часть
x² - 2x - x² + 2x < -8 // Приведём подобные слагаемые в левой части
0 < -8 - Неверно.
ответ: ∅ (пустое множество или нет корней).
2) 9x² - 12x < (3x - 2)² // Раскроем скобки в правой части
9x² - 12x < 9x² + 4 - 12x // Перенесём всё, что содержит множитель x, в левую часть
9x² - 12x - 9x² + 12x < 4 // Приведём подобные слагаемые в левой части
0 < 4 // Ноль всегда меньше 4, каким бы ни было значение x
ответ: x∈(-∞;+∞). (при любом значении x выражение будет верно)