В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
veron001
veron001
06.02.2020 08:50 •  Алгебра

Логарифмическое уравнение

Показать ответ
Ответ:
SoniaSor
SoniaSor
21.11.2021 06:19

x = 6; (x - 6)·(x² + 6x + 39)

Объяснение:

x³ + 3x - 234 = x³ + 3x - 18·13 = x³ + 3x - 18 - 18·12 = x³ - 27·8 + 3·(x - 6) = x³ - (3·2)³ + 3·(x - 6) = (x - 6)(x² + 6x + 36) + 3·(x - 6) = (x - 6)·(x² + 6x + 39);

x = 6 - корень многочлена; второй множитель - квадратный трехчлен с дискриминантом меньше 0, поэтому у него корней нет!

Примечание:

Для того, чтобы не догадываться до разложения многочлена на множители, можно воспользоваться свойством целых (ненулевых) корней целого алгебраического уравнения быть делителем свободного члена и поискать корень среди делителей числа 234:

±1; ±2; ±3; ±6 и т.д. Подойдет число 6. С схемы Горнера можно разделить  x³ + 3x - 234 на x - 6:

\begin{array}{ccccc}\textbf{6}&1&0&3&-234\\&1&6&39&\textbf{0}\end{array}

Получаем:

x³ + 3x - 234 = (x - 6)(x² + 6x + 39)

0,0(0 оценок)
Ответ:
Nastya3748
Nastya3748
21.11.2021 06:19

x=6

x³+3·x-234=(x-6)·(x²+6·x+39)

Объяснение:

Дан многочлен x³+3·x-234.

Корнем многочлена P(x) называется число с такое, что P(с)=0.

Поэтому решаем уравнение x³+3·x-234=0.

Из обобщённой теоремы Виета следует, что целые корни уравнения являются делителями свободного члена -234.

Рассмотрим делители числа:

1, 2, 3, 6, 9, 13, 18, 26, 39, 78, 117, 234.

Вычислением можно проверить, что только число 6 является корнем уравнения:

6³+3·6-234=216+18-234=234-234=0.

Тогда

x³+3·x-234=x³-216+3·x-18=x³-6³+3·(x-6)=(x-6)·(x²+6·x+6²)+3·(x-6)=

=(x-6)·(x²+6·x+36+3)=(x-6)·(x²+6·x+39).

Теперь рассмотрим уравнение

x²+6·x+39=0.

Так как D=6²-4·1·39=36-156= -120<0, то квадратное уравнение не имеет решений.

Тогда разложение многочлена имеет вид

x³+3·x-234=(x-6)·(x²+6·x+39).

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота