Люба сушит чёрные сухари в поход на всю группу. В группе 10 участников, сухари нужны на обед и ужин на 5
дней. На обед каждому полагается 1 чёрный сухарь, на ужин — 2
чёрных сухаря. Для приготовления сухарей 800-граммовая буханка бородинского хлеба режется на 12 кусков, и каждый кусок — пополам, см. схему. а) Сколько буханок чёрного хлеба нужно купить Любе?
б) У Любы два одинаковых противня, на каждый помещается 28 кусков хлеба. Сухари должны сушиться в духовке 3 часа. Сколько времени понадобится на сушку всех сухарей? в) Люба взвесила первую партию сухарей и выяснила, что они весят в среднем 20 г. Сколько примерно будут весить все сухари, которые Люба возьмёт в поход?
берем производную: f(x)' =2(3x^2)-6=6x^2-6 ищем экстремиумы:
6x^2-6=0; x^2=1; x1=1; х2=-1 у функции 2 экстремиума: (1;0) и (-1;8) определяем методом интервалов возрастание/убывание:
y1=0, y2=8;
возрастает: х=(-беск;-1] и [1;+беск)
убывает: х= (-1;1]
определить четность/нечетность: f(-x)=2(-x)^3-6(-x)+4=-2x^3+6х+4=-(2x^3-6х-4)
- функция не является ни четной ни
нечетной;
ищем точки перегиба:
берем 2 производную:
f(x)"=6(2x)=12x
12х=0; x=0;
y=4; (0;4)
методом интервалов находим выпуклость
вогнутсть:
выпукла: (-беск;0]
вогнута: [О;+беск)
собираем точки:
(1;0), (-1;8), (0,4)
и по ним строим график:
из т. Виета
x1+x2=-1/a
x1*x2=1/a^2-21
---
x1*x2=(x1+x2)^2-21
x1^2+x1*x2+x2^2=21
(x1+x2/2)^2=21-3x^2/4
если правая часть отрицательна уравнение не имеет смысла, найдем те значения x2 при которых уравнение будет иметь смысл.
28-x2^2>0
-5<x2<5 так как корни целые.
Значит максимальное значение которые может принимать x2 это 5 (т.к. система симметрична x1 тоже будет <=5)
осталось понять, при x2=5 есть целые корни или нет, подставим в наше уравнение.
(x1+5/2)^2=3(28-25)/4
x1=(-5+-3)/2=-1;-4.
Ответ: наибольшее число которое может являться корнем это 5.