1) Для начала подставим границы отрезка, т. е. числа 1 П в функцию: у (0) = 0+sin0 = 0 y(П) = П + sin2П = П+0 = П 2) Теперь найдем производную этой функции: y' = 1+ 2cos2x 3) Найдем точки, в которых производная равна 0 1 + 2cos2x = 0 cos2x = -1/2 2x = + -arccos(-1/2) + 2Пn 2x = + -arccos(1/2) + П +2Пn 2x = + -П/3 +П + 2Пn 2x = + -4П/3 +2Пn х = + -2П/3 +Пn 4) Находим точки, попадающие в отрезок [0,П] (здесь их 2) при n=0 x = 2П/3 и при n=1 х = -2П/3+П = П/3 5)подставляем найденные точки в функцию у (П/3) = П/3 + sin (2П/3) = П/3 + sqrt(3)/2 y(2П/3) = 2П/3 + sin (4П/3) = 2П/3 -sqrt(3)/2 6) из полученных нами значений (0, П, П/3 + sqrt(3)/2 и 2П/3 -sqrt(3)/2) выбираем наименьшее и наибольшее. Очевидно, что У наименьшее = 0 У наибольшее = П
Примечание sqrt - квадратный корень Только если так.
у (0) = 0+sin0 = 0
y(П) = П + sin2П = П+0 = П
2) Теперь найдем производную этой функции:
y' = 1+ 2cos2x
3) Найдем точки, в которых производная равна 0
1 + 2cos2x = 0
cos2x = -1/2
2x = + -arccos(-1/2) + 2Пn
2x = + -arccos(1/2) + П +2Пn
2x = + -П/3 +П + 2Пn
2x = + -4П/3 +2Пn
х = + -2П/3 +Пn
4) Находим точки, попадающие в отрезок [0,П] (здесь их 2)
при n=0 x = 2П/3
и
при n=1 х = -2П/3+П = П/3
5)подставляем найденные точки в функцию
у (П/3) = П/3 + sin (2П/3) = П/3 + sqrt(3)/2
y(2П/3) = 2П/3 + sin (4П/3) = 2П/3 -sqrt(3)/2
6) из полученных нами значений (0, П, П/3 + sqrt(3)/2 и 2П/3 -sqrt(3)/2) выбираем наименьшее и наибольшее.
Очевидно, что У наименьшее = 0
У наибольшее = П
Примечание sqrt - квадратный корень
Только если так.
Алгебра есть не что иное, как математический язык, при для
обозначения отношений между количествами”.
И. Ньютон
Алгебра – часть математики, которая изучает общие свойства действий над
различными величинами и решение уравнений, связанных с этими действиями.
Решим задачу: “Возрасты трех братьев 30, 20 и 6 лет. Через сколько лет
возраст старшего будет равен сумме возрастов обоих младших братьев?”
Обозначив искомое число лет через х, составим уравнение: 30 + х = (20+х) +
(6 + х) откуда х = 4. Близкий к описанному метод решения задач был известен
еще во II тысячелетии до н.э. писцам Древнего Египта (однако они не
применяли буквенной символики). В сохранившихся до наших дней
математических папирусах имеются не только задачи, которые приводят к
уравнениям первой степени с одним неизвестным, как в задаче о возрасте
братьев, но и задачи, приводящие к уравнениям вида ах2 = b.
Еще более сложные задачи умели решать с начала II тысячелетия до н.э. в
Древнем Вавилоне; в математических текстах, выполненных клинописью на
глиняных пластинках, есть квадратные и биквадратные уравнения, системы
уравнений с двумя неизвестными и даже простейшие кубические уравнения. При
этом вавилоняне также не использовали букв, а приводили решения “типовых”
задач, из которых решения аналогичных задач получались заменой числовых
данных. В числовой форме приводились и некоторые правила тождественных
преобразований. Если при решении уравнения надо было извлекать квадратный
корень из числа а, не являющегося точным квадратом, находили приближенное
значение корня х: делили а на х и брали среднее арифметическое чисел х и
а/х.
Для таких уравнений Диофант искал лишь положительные рациональные решения.
С VI в. центр математических исследований перемещается в Индию и Китай,
страны Ближнего Востока и Средней Азии. Китайские ученые разработали метод
последовательного исключения неизвестных для решения систем линейных
уравнений, дали новые методы приближенного решения уравнений высших
степеней. Индийские математики использовали отрицательные числа и
усовершенствовали буквенную символику. Однако лишь в трудах ученых Ближнего
Востока и Средней Азии алгебра оформилась в самостоятельную ветвь
математики, трактующую вопросы, связанные с решением уравнений. В IX в.
узбекский математик и астроном Мухаммед ал-Хорезми написал трактат “Китаб
аль-джебр валь-мукабала”, где дал общие правила для решения уравнений
первой степени. Слово,,алъ-джебр" (восстановление), от которого новая наука
алгебра получила свое название, означало перенос отрицательных членов
уравнения из одной его части в другую с изменением знака. Ученые Востока
изучали и решение кубических уравнений, хотя не сумели получить общей
формулы для их корней.
В Западной Европе изучение алгебры началось в XIII в. Одним из крупных
математиков этого времени был итальянец Леонардо Пизанский (Фибоначчи) (ок.
1170 – после 1228). Его “Книга абака” (1202) – трактат, который содержал
сведения об арифметике и алгебре до квадратных уравнений включительно (см.
Числа Фибоначчи). Первым крупным самостоятельным достижением
западноевропейских ученых было открытие в XVI в. формулы для решения
кубического уравнения. Это было заслугой итальянских алгебраистов С. Дель
Ферро, Н. Тарталья и Дж. Кардано. Ученик последнего – Л. Феррари решил и
уравнение 4-й степени. Изучение некоторых вопросов, связанных с корнями
кубических уравнений, привело итальянского алгебраиста Р. Бомбелли к
открытию комплексных чисел.