Довольно интересная задача. Можно решить, так сказать, в лоб, а можно подумать. В лоб - это выражаем отдельно a и b. или подставляем это во второе выражение и получаем обычное квадратное ур-ие. Решаем, получаем b, с a будет аналогично. Но это не интересно. Давайте разложим сумму кубов по ФСУ Смотрим внимательно и видим, или вспоминаем, что вторая скобка это неполный квадрат разницы, но через квадрат суммы также можно выразить. т.е. Давайте перепишем в таком виде Как мы видим, все исходные данные у нас есть, осталось подставить. Согласитесь, куда приятнее, чем решать квадратные ур-ия.
Решить уравнение sin(π/2 + 2x) + √3cosx + 1 = 0
Укажите корни принадлежащие отрезку [-π ; π/2] .
sin(π/2 + 2x) + √3cosx + 1 = 0 ;
cos2x + √3cosx + 1 = 0 ;
2cos²x -1 + √3cosx + 1 = 0 ;
2cos²x+ √3cosx = 0 ;
2cosx(cosx + √3 /2 ) = 0 ;
a)
cosx = 0 ⇒ x₁ =π/2 +πn , n∈Z .
или
b)
cosx + √3 /2 =0 ;
cosx = - √3 /2 ⇒ x₂,₃ = ±( π -π/6) +2πn , n∈Z .
x₂ = -5π/6 +2πn , n ∈ Z ;
x₃= 5π/6 +2πn , n ∈ Z .
ответ1 : π/2 +πn , ±( π -π/6) +2πn , n∈Z .
из x₁ → - π/2 ;
из x₂ → - 5π/6 .
* * * из x₃ нет * * *
ответ2 : - π/2 ;- 5π/6 .
В лоб - это выражаем отдельно a и b.
Решаем, получаем b, с a будет аналогично.
Но это не интересно.
Давайте разложим сумму кубов по ФСУ
Смотрим внимательно и видим, или вспоминаем, что вторая скобка это неполный квадрат разницы, но через квадрат суммы также можно выразить. т.е.
Давайте перепишем в таком виде
Как мы видим, все исходные данные у нас есть, осталось подставить.
Согласитесь, куда приятнее, чем решать квадратные ур-ия.