M0 (-4,-3,-1) a1 (8,6,4) a2 (10,5,5) a3 (5,6,8) a4 (8,10,7) уравнение плоскости, решить.

Пусть x км/ч - cобственная скорость катера.

v км/ч - скорость течения реки

Тогда

(x+v) км/ч - скорость катера по течению

(x-v) км/ч - скорость катера против течения

Cистема уравнений

{44(x-v)+3(x-v)(x+v)=90(x+v)

{66(x-v)+54(x+v)=6(x-v)(x+v)

{3x²-3v²=46x+134v

{6x^2-6v^2=120x-12v

2·(46х+134v)=120х-12v

28x=280v

x=10v

собственная скорость катера в 10 раз больше скорости течения реки

Подставляем в первое уравнение:

44·(10v-v)+3·(10v-v)·(10v+v)=90·(10v+v);

44·9v+3·9v·11v=90·11v

Сокращаем на 99v

4+3v=10

3v=6

v=2

x=20

О т в е т. 20 км в час - собственная скорость катера.

28:2=14 часов понадобится плоту, чтобы проплыть по реке 28 км

Для вычислений находим  значение гипотенузы треугольника, лежащего в основании призмы  по теореме Пифагора:

√((10)² + (24)²) = 26 см.

Боковая поверхность треугольной пирамиды состоит из 3 прямоугольников. Значит, ее площадь равна:

Sбп = S1 + S2 + S3, где S1, S2 и S3 — площади прямоугольников.

Площадь прямоугольника равна

S = ab, где a и b — стороны прямоугольника.

Найдем площадь первого прямоугольника:

S1 = 10* 5 = 50 см².

Найдем площадь второго прямоугольника:

S2 = 24 * 5 = 120 см².

Найдем площадь третьего прямоугольника:

S3 = 26 * 5 = 130 см².

Площадь боковой поверхности призмы:

Sбп = 50 + 120 + 130 = 300 см².

Площадь полной поверхности призмы равна

Sпп = Sбп + 2Sосн, где Sбп — площадь боковой поверхности, Sосн — площадь основания.

Sосн = ½ * 10 * 24 = 120 см².

Площадь полной поверхности призмы:

Sпп = 300 + 2 * 120 = 540 см².

ответ: площадь боковой поверхности призмы 300 см², площадь полной поверхности призмы  540 см².