Свойства сравнений по модулю. a = b (mod m) означает что a давёт в остатке b при делении на m. Одно из свойств: a + k*m = b (mod m), где k - целое число. Рассмотрим отрезок 1...101 из след. свойства видно, что любой другой отрезок можно свести к нему. 50 = 0 (mod 50), воспользуемся свойством: 50 + 50 = 0 (mod 50), 100 = 0 (mod 50). Если прибавим ещё 50, то выйдем за этот промежуток. Числа два: 50, 100. 51 = 0 (mod 51), прибавим 102 = 0 (mod 51), однако 102>101, значит оно нам не походит. Получается число: 51. Аналогично с 101.
Пусть одна сторона х см, вторая у см ху=2400 25% от 2400 это 2400:100·25=600 (х+20)- новая сторона (у-10)- новая вторая сторона Тогда площадь 2400+600=3000
Выразим х из первого уравнения х=2у-80 и подставим во второе уравнение (2у-80)у=2400 2у²-80у-2400=0 у²-40у-1200=0 D=1600-4·(-1200)=6400 у=(40+80)/2=60 или у=(40-80)/2 - отриц корень не уд условию задачи х=2у-80=2·60-80=40 ответ. 40 и 60 см - первоначальные размеры прямоугольника
a = b (mod m) означает что a давёт в остатке b при делении на m. Одно из свойств:
a + k*m = b (mod m), где k - целое число.
Рассмотрим отрезок 1...101 из след. свойства видно, что любой другой отрезок можно свести к нему.
50 = 0 (mod 50), воспользуемся свойством:
50 + 50 = 0 (mod 50), 100 = 0 (mod 50). Если прибавим ещё 50, то выйдем за этот промежуток.
Числа два: 50, 100. 51 = 0 (mod 51), прибавим 102 = 0 (mod 51), однако 102>101, значит оно нам не походит.
Получается число: 51.
Аналогично с 101.
ху=2400
25% от 2400 это 2400:100·25=600
(х+20)- новая сторона
(у-10)- новая вторая сторона
Тогда площадь 2400+600=3000
Составляем уравнение
(х+20)·(у-10)=3000
ху+20у-10х-200=3000
2400+20у-10х=3200
20у-10х=800
Решаем систему двух уравнений
2у-х=80
ху=2400
Выразим х из первого уравнения
х=2у-80 и подставим во второе уравнение
(2у-80)у=2400
2у²-80у-2400=0
у²-40у-1200=0
D=1600-4·(-1200)=6400
у=(40+80)/2=60 или у=(40-80)/2 - отриц корень не уд условию задачи
х=2у-80=2·60-80=40
ответ. 40 и 60 см - первоначальные размеры прямоугольника