Марина летом отдыхает у дедушки в деревне Ивановки. В пятницу они
собираются съездить на машине в село Гавриловка. Из Ивановки
в Гавриловку можно проехать по прямой грунтовой дороге. Есть более
длинный путь по шоссе — через деревню Пересыпкино до деревни
Ольшанка, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе,
ведущее в Гавриловку. Есть и третий маршрут: в Пересыпкине можно
свернуть на прямую грунтовую дорогу, которая идёт мимо пруда прямо
в Гавриловку.
По шоссе Марина с дедушкой едут со скоростью 48 км/ч, а по грунтовой
дороге — 25 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых
пунктов, сторона каждой клетки равна 1 км.
2 Найдите расстояние от деревни Ивановки до села Гавриловка по прямой.
ответ выразите в километрах.
ответ:
3 Сколько километров проедут Марина с дедушкой, если они поедут по шоссе
через деревню Ольшанку?
4 Сколько времени затратят на дорогу Марина с дедушкой, если они поедут
сначала до Илькина, а затем свернут на грунтовую дорогу, идущую мимо
пруда? ответ выразите в минутах.
ответ:
5 Определите, на какой маршрут потребуется меньше всего времени. В ответе
укажите, сколько минут потратят на дорогу Марина с дедушкой, если поедут
этим маршрутом.
Найдите значение выражения 1/5 - 27/20
Пусть скорость течения х
Тогда скорость катера
по течению 20+х,
а против него 20-х
По течению катер плыл
8:(20+х) часов
против
16:(20-х) часов
всего
8:(20+х)+16:(20-х)=4/3 часа . Умножив обе части уравнения на 20²-х²
получим
8(20-х)+16(20+х)=4/3(20²-х²)
Вазделим обе части на 4/3
6(20-х)+12(20+х)= (20²-х²)
120-6х+240+12х=400 -х²
360+6х=400 -х²
х² +6х-40 =0 Найдем корни уравнения:
D = b² - 4ac = 196
Дискриминант больше нуля (D > 0) => Уравнение имеет 2 вещественных решения (корня)
√D = 14
х₁= 4
х₂= -10 ( не подходит)
Скорость катера по течению
20+4=24 км/ч
y = (x + 13)² * (e^x) - 15
Находим первую производную:
y` = (x + 13)² * (e^x) + (2x + 26) * (e^x) = (x + 13)*(x + 15) * (e^x)
Приравняем её к нулю:
(x + 13)*(x + 15) * (e^x) = 0
x₁ = - 13
x₂ = - 15
e^x > 0
Вычисляем значение функции:
f(-13) = - 15
f(- 15) = - 15 + 4/e¹⁵
fmin = - 15
fmax = - 15 + 4/e¹⁵
Используем достаточное условие экстремума функции для одной переменной.
y`` = (x + 13)² + 2*(2x + 26) * (e^x) + 2*(e^x) = (x² + 30x + 223) * (e^x)
Вычисляем:
y``(-15) = - 2/e¹⁵ < 0, значит эта точка - точка максимума
y``(-13) = 2/у¹³ > 0, значит эта точка - точка минимума