Машинистка должна была за определенное время напечатать 180 страниц. однако она выполнела эту работу на 5 ч. раньше срока, так как печатала на 3 страници в час больше, чем планировала. сколько страниц в час печатала машинистка? ( напишите развернуто.)
(х-3) х страниц в час должна была печатать машинистка
180/х час - за это время она выполнила всю работу
180/(х-3) час - за это время она должна была выполнить всю работу
По условию она выполнила всю работу на 5 час раньше срока, т.е.
180/(х-3) > 180/х на 5
Получаем уравнение:
180/(х-3) - 180/х = 5
ОДЗ: х>0; х≠3
180х - 180·(х-3) = 5х·(х-3)
180х - 180х + 540 = 5х² - 15х
5х² - 15х - 540 = 0
Делим обе части уравнения на 5 и получаем:
х² - 3х - 108 = 0
D = b²-4ac
D = 9 - 4·1·(-108) = 9 + 432 = 441
√D = √441 = 21
х₁ = (3-21)/2 = -18/2 = - 9 посторонний корень, т.к. отрицательный
х₂ = (3 + 21)/2 = 24/2 = 12
ответ: 12 страниц в час печатала машинистка