Мастер и ученик, работая совместно, могут выполнить - вопрос №240110945 от schooll2 22.04.2022 22:24

Question

Алгебра: Мастер и ученик, работая совместно, могут выполнить работу за 2 часа 40 минут. найти время, которое потребуется мастеру на выполнение этой работы, если он может выполнить её на 4часа быстрее ученика.

schooll2 · Answer

2 ч. 40 мин.=2 2/3 ч.=8/3 ч.

Пусть х часов требуется мастеру на выполнение работы, тогда ученику требуется х+4 часов. За 1 час мастер выполняет 1/х работы, ученик - 1/(х+4), вместе они делают 1/х+1/(х+4) или 1/(8/3)=3/8 работы. Составим и решим уравнение:

$\frac{1}{x}+\frac{1}{x+4}=\frac{3}{8}$ |*8x(x+4)

8(x+4)+8x=3x(x+4)

8x+32+8x=3x^2+12x

3x^2+12x-16x-32=0

3x^2-4x-32=0

$D=(-4)^2-4\cdot3\cdot(-32)=16+384=400$

$x_1=\frac{4+20}{2\cdot3}=4$

$x_2=\frac{4-20}{2\cdot3}=-2\frac{2}{3}<0$ (не подходит)

ответ: мастеру потребуется 4 часа.