Простыми преобразованиями эту задачу не решить, будем использовать арифметику остатков.
1-ое свойство, которое понадобится
То есть мы спокойно можем заменить каждое слагаемое сравнимым с ним по модулю m. То есть каждое слагаемое в нашей сумме будем рассматривать отдельно.
2-ое свойство, которое нам понадобится:
То есть довольно аналогичная вещь в произведении
На нашем примере все увидим
Находим остатки по модулю 31
Рассматриваем первое слагаемое. Просто двойка не годится, нам нужно найти ближайшее к 31 число, превосходящее его (иногда там в отрицательные числа залезаем, например, , но сейчас это не нужно), нам повезло, это 32
Учитываем, что , получаем
То есть остаток от деления первого слагаемое на 31 получился равным 10. Прекрасно, аналогично со вторым
Остаток 21, чудесно. Выполняем последний шаг.
То есть остаток от деления исходного числа на 31 равен 0, следовательно, исходное число делится на 31, что и требовалось доказать.
1. Какие из точек принадлежат графику функции, заданной формулой y = - 3x + 1.
Пояснение:
Что бы определить, принадлежит ли та или иная точка графику функции, нужно под формулу графика функции подставить значения x и y из координат точки.
y = - 3x + 1
1) (·)A (2; 7)
7 = -3 × 2 + 1
7 = -6 + 1
7 ≠ -5 ⇒ (·)A (2; 7) ∉ графику функции, заданному формулой y = - 3x + 1.
2) (·)B (-2; 7)
7 = -3 × (-2) + 1
7 = 6 + 1
7 = 7 ⇒ (·)B (-2; 7) ∈ графику функции, заданному формулой y = - 3x + 1.
3) (·)C (-2; 5)
5 = -3 × (-2) + 1
5 = 6 + 1
5 ≠ 7 ⇒ (·)C (-2; 5) ∉ графику функции, заданному формулой y = - 3x + 1.
4) (·)D (2; -5)
-5 = -3 × 2 + 1
-5 = -6 + 1
-5 = -5 ⇒ (·)D (2; -5) ∈ графику функции, заданному формулой y = - 3x + 1.
ответ: графику функции, заданному формулой y = - 3x + 1 принадлежат две точки:
2) (·)B (-2; 7);
4) (·)D (2; -5).
2. Используя график функции, изображённый на рисунке, выполните задания.
а) Если x = -6, то y = 1;
Если x = 0, то y = -1;
Если x = 3, то y = 1.
б) Если y (функция) = 1, то x (агрумент) = -5; 3; 6.
в) Точки пересечения графика функции с осями координат:
1) (·)1 (-5; 0) - точка пересечения графика функции с осью x;
2) (·)2 (1; 0) - точка пересечения графика функции с осью x;
3) (·)3 (7; 0) - точка пересечения графика функции с осью x;
4) (·)4 (0; -1) - точка пересечения графика функции с осью y.
г) Если y (функция) = 1, то x (агрумент) = -5; 3; 6.
Если y (функция) = 5, то x (аргумент) = 4.
ответ: а) x = -6, y = 1;
x = 0, y = -1;
x = 3, y = 1.
б) x = -5; 3; 6.
в) (·)1 (-5; 0);
(·)2 (1; 0);
(·)3 (7; 0);
(·)4 (0; -1).
г) Если y = 1, то x = -5; 3; 6;
Если y = 5, то x = 4.
Удачи Вам! :)
Простыми преобразованиями эту задачу не решить, будем использовать арифметику остатков.
1-ое свойство, которое понадобится
То есть мы спокойно можем заменить каждое слагаемое сравнимым с ним по модулю m. То есть каждое слагаемое в нашей сумме будем рассматривать отдельно.
2-ое свойство, которое нам понадобится:
То есть довольно аналогичная вещь в произведении
На нашем примере все увидим
Находим остатки по модулю 31
Рассматриваем первое слагаемое. Просто двойка не годится, нам нужно найти ближайшее к 31 число, превосходящее его (иногда там в отрицательные числа залезаем, например,
, но сейчас это не нужно), нам повезло, это 32
Учитываем, что
, получаем
То есть остаток от деления первого слагаемое на 31 получился равным 10. Прекрасно, аналогично со вторым
Остаток 21, чудесно. Выполняем последний шаг.
То есть остаток от деления исходного числа на 31 равен 0, следовательно, исходное число делится на 31, что и требовалось доказать.