1) Раскроем скобки в левой и правой части неравенства:
х²-10х+3х-30<х²-2х-5х+10
х²-7х-30<х²-7х+10
2) Так как любой член неравенства можно переносить из одной части неравенства в другую, меняя при этом знак на противоположный, то все члены правой части неравенство перенесём в левую часть, изменив их знаки на противоположные:
х²-7х-30- х²+7х-10<0.
3) Таким образом, мы так преобразовали первоначальное неравенство, что теперь надо доказать, что левая часть преобразованного неравенства меньше нуля.
х² и (- х²) - сокращаются;
(-7х) и (+7х) - сокращаются;
а оставшееся число
(-40) <0.
Получив в итоге число (-40), которое меньше 0, мы таким образом доказали, что действительно:
а=1 , b=6 , с=5
D= b²-4ac
D= 36 -4*1*5 =36-20= 16
D>0 два корня уравнения , √D= 4
х₁, х₂ = (-b +- √D) /2a
x₁= (-6-4)/2 =-10/2=-5
x₂= (-6+4)/2 = -2/2=-1
x² -1.8x -3.6 =0
D= (-1.8)² - 4* 1* (-3.6) = 3.24 +14.4 = 17.64
D>0 , √D= 4.2
х₁= (1,8 - 4,2 ) / 2 = 2,4/2=1,2
х₂= (1,8+4,2)/2 = 3
4х²-х-14=0
D= (-1)² -4 *4 *(-14)=1+ 224=225
D>0 , √D= 15
x₁= (1-15)/(2*4)= 14/8= 1.75
x₂= (1+15)/8= 16/8=2
2x²+x-3=0
D= 1 -4*2*(-3) = 1+24=25
D>0 , √D= 5
x₁= (-1-5) /(2*2) = -6/4= -1.5
x₂= (-1+5)/4 =1
2x²-9x=35
2x²-9x-35 =0
D= 81 -4*2*(-35) =81+280=361
D>0 , √D=19
x₁= (9-19)/ (2*2) =-10/4=-2.5
x₂= (9+19)/4 = 28/4=7
См. Объяснение
Объяснение:
1) Раскроем скобки в левой и правой части неравенства:
х²-10х+3х-30<х²-2х-5х+10
х²-7х-30<х²-7х+10
2) Так как любой член неравенства можно переносить из одной части неравенства в другую, меняя при этом знак на противоположный, то все члены правой части неравенство перенесём в левую часть, изменив их знаки на противоположные:
х²-7х-30- х²+7х-10<0.
3) Таким образом, мы так преобразовали первоначальное неравенство, что теперь надо доказать, что левая часть преобразованного неравенства меньше нуля.
х² и (- х²) - сокращаются;
(-7х) и (+7х) - сокращаются;
а оставшееся число
(-40) <0.
Получив в итоге число (-40), которое меньше 0, мы таким образом доказали, что действительно:
(х+3)(х - 10) < (х-5)(х - 2).