Натуральные числа разбиваются на два непересекающихся множества вида 2m и 2m+1, где m - натуральное. а) (2m)^2 + 2m + 1 = 4m^2 + 2m + 1 = 2(2m^2+m) + 1, где 2m^2+m натуральное (в силу того, что произведение и сумма натуральных числе всегда натуральна), будет нечётным. (2m+1)^2 + (2m+1) + 1 = 4m^2 + 4m + 1 + 2m + 1 + 1 = 4m^2 + 6m + 2 + 1 = 2(2m^2 + 3m + 1) + 1, где 2m^2 + 3m + 1 натуральное, будет нечётным.
b) Квадрат чётного числа - чётный. Потому число n^2 + n + 1 не может быть квадратом чётного числа. Покажем, что число не может быть и квадратом нечётного числа: n^2 + n + 1 = n^2 + 2n + 1 - n = (n+1)^2 - n Т.е. число n^2 + n + 1 отличается от квадрата (n + 1)^2 на n единиц. Может ли такое число быть квадратом? (n + 1)^2 - n^2 = n^2 + 2n + 1 - n^2 = 2n + 1 > n Не может.
Цельная и стройная запись решения: n^2 < n^2 + n + 1 = (n + 1)^2 - n < (n + 1)^2 Т.к. число n^2 + n + 1 лежит между двумя квадратами последовательных натуральных чисел, само оно не может быть квадратом натурального числа.
Мәтін өрісіне қою үшін қыстырғышты басыңыз.Көшірілген кез келген мәтінді сақтайтын Gboard пернетақтасына қош келдіңіз.Элементті бекіту үшін оны басып тұрыңыз. Бекітілмеген элементтер 1 сағаттан кейін жойылады.Көшірілген кез келген мәтінді сақтайтын Gboard пернетақтасына қош келдіңіз.Мәтін өрісіне қою үшін қыстырғышты басыңыз.Элементті бекіту үшін оны басып тұрыңыз. Бекітілмеген элементтер 1 сағаттан кейін жойылады.Көшірілген кез келген мәтінді сақтайтын Gboard пернетақтасына қош келдіңіз.Мәтін өрісіне қою үшін қыстырғышты басыңыз.Элементті бекіту үшін оны басып тұрыңыз. Бекітілмеген элементтер 1 сағаттан кейін жойылады.Көшірілген кез келген мәтінді сақтайтын Gboard пернетақтасына қош келдіңіз.Мәтін өрісіне қою үшін қыстырғышты басыңыз.Элементті бекіту үшін оны басып тұрыңыз. Бекітілмеген элементтер 1 сағаттан кейін жойылады.Көшірілген кез келген мәтінді сақтайтын Gboard пернетақтасына қош келдіңіз.Мәтін өрісіне қою үшін қыстырғышты басыңыз.
а) (2m)^2 + 2m + 1 = 4m^2 + 2m + 1 = 2(2m^2+m) + 1, где 2m^2+m натуральное (в силу того, что произведение и сумма натуральных числе всегда натуральна), будет нечётным.
(2m+1)^2 + (2m+1) + 1 = 4m^2 + 4m + 1 + 2m + 1 + 1 = 4m^2 + 6m + 2 + 1 =
2(2m^2 + 3m + 1) + 1, где 2m^2 + 3m + 1 натуральное, будет нечётным.
b) Квадрат чётного числа - чётный. Потому число n^2 + n + 1 не может быть квадратом чётного числа.
Покажем, что число не может быть и квадратом нечётного числа:
n^2 + n + 1 = n^2 + 2n + 1 - n = (n+1)^2 - n
Т.е. число n^2 + n + 1 отличается от квадрата (n + 1)^2 на n единиц. Может ли такое число быть квадратом?
(n + 1)^2 - n^2 = n^2 + 2n + 1 - n^2 = 2n + 1 > n
Не может.
Цельная и стройная запись решения:
n^2 < n^2 + n + 1 = (n + 1)^2 - n < (n + 1)^2
Т.к. число n^2 + n + 1 лежит между двумя квадратами последовательных натуральных чисел, само оно не может быть квадратом натурального числа.
Мәтін өрісіне қою үшін қыстырғышты басыңыз.Көшірілген кез келген мәтінді сақтайтын Gboard пернетақтасына қош келдіңіз.Элементті бекіту үшін оны басып тұрыңыз. Бекітілмеген элементтер 1 сағаттан кейін жойылады.Көшірілген кез келген мәтінді сақтайтын Gboard пернетақтасына қош келдіңіз.Мәтін өрісіне қою үшін қыстырғышты басыңыз.Элементті бекіту үшін оны басып тұрыңыз. Бекітілмеген элементтер 1 сағаттан кейін жойылады.Көшірілген кез келген мәтінді сақтайтын Gboard пернетақтасына қош келдіңіз.Мәтін өрісіне қою үшін қыстырғышты басыңыз.Элементті бекіту үшін оны басып тұрыңыз. Бекітілмеген элементтер 1 сағаттан кейін жойылады.Көшірілген кез келген мәтінді сақтайтын Gboard пернетақтасына қош келдіңіз.Мәтін өрісіне қою үшін қыстырғышты басыңыз.Элементті бекіту үшін оны басып тұрыңыз. Бекітілмеген элементтер 1 сағаттан кейін жойылады.Көшірілген кез келген мәтінді сақтайтын Gboard пернетақтасына қош келдіңіз.Мәтін өрісіне қою үшін қыстырғышты басыңыз.