Мне осталось немного найдите значение выражения: отмечу как лучший самый первый ответ а) 2sin22°30'cos7°30' б) 2cos7°30'sin52°30' в) cos π/4cos π/12 г) sin π/4sin π/12

Показать ответ

Ответ:

draganmarta

06.07.2020 22:14

A)
$2sin22к30'*cos7к30'=2* \frac{1}{2} (sin(22к30'+7к30')+sin(22к30'-7к30'))=$ $=sin30к+sin15к= \frac{1}{2} + \frac{ \sqrt{6}- \sqrt{2} }{4} = \frac{2+ \sqrt{6}- \sqrt{2} }{4}$

sin15к=sin(45к-30к)=sin45кcos30к-cos45кsin30к=

sin15к=sin(45к-30к)=sin45кcos30к-cos45кsin30к=

$=\frac{ \sqrt{2} }{2} * \frac{ \sqrt{3} }{2} - \frac{ \sqrt{2} }{2}* \frac{1}{2}= \frac{ \sqrt{6} - \sqrt{2} }{4}$
б)
$2cos7к30'*sin52к30'=2* \frac{1}{2} (sin(52к30'+7к30')+sin(52к30'-7к30'))=$ $=sin60к+sin45к= \frac{ \sqrt{3} }{2} + \frac{ \sqrt{2} }{2} = \frac{ \sqrt{3} + \sqrt{2} }{2}$
в)
$cos \frac{ \pi }{4} *cos \frac{ \pi }{12} =cos45к*cos15к= \frac{ \sqrt{2} }{2} * \frac{ \sqrt{6}+ \sqrt{2} }{4}= \frac{ \sqrt{12}+2 }{8} = \frac{2 \sqrt{3}+2 }{8} =$ $=\frac{2( \sqrt{3} +1)}{8}= \frac{ \sqrt{3} +1}{4}$

cos15к=cos(45к-30к)=cos45к*cos30к+sin45кsin30к=

cos15к=cos(45к-30к)=cos45к*cos30к+sin45кsin30к=

$= \frac{ \sqrt{2} }{2} * \frac{ \sqrt{3} }{2} + \frac{ \sqrt{2} }{2} * \frac{1}{2} = \frac{ \sqrt{6}+ \sqrt{2} }{4}$
г)
$sin \frac{ \pi }{4} *sin\frac{ \pi }{12} =sin45к*sin15к= \frac{ \sqrt{2} }{2}* \frac{ \sqrt{6}- \sqrt{2} }{4} = \frac{ \sqrt{12}-2 }{8}= \frac{2 \sqrt{3}-2 }{8}=$ $=\frac{2( \sqrt{3} -1)}{8}= \frac{ \sqrt{3} -1}{4}$

sin15к=sin(45к-30к)=sin45кcos30к-cos45кsin30к=

$=\frac{ \sqrt{2} }{2} * \frac{ \sqrt{3} }{2} - \frac{ \sqrt{2} }{2}* \frac{1}{2}= \frac{ \sqrt{6} - \sqrt{2} }{4}$