По определению, функция является четной, если ее область определения симметрична относительно начала координат, и у(- х) = у(х). Если же у(- х) = - у(х), то такая функция будет нечетной.
Найдем область определения функции y = tg 3x. Так как tg 3x = sin 3x / cos 3x, то cos 3x ≠ 0, следовательно,
3х ≠ П/2 + Пn, n – из множества Z.
x ≠ П/6 + Пn/3, n – из множества Z.
Таким образом, область определения функции D(y): все числа, кроме x ≠ П/6 + Пn/3, n – из множества Z – симметрична относительно 0.
ДАНО НАЙТИ 1 - интервалы монотонности 2 - локальные экстремумы. РЕШЕНИЕ 1) Исследование на монотонность - точки разрыва функции - деление на 0 надо исключить. . х+2 ≠ 0 и х ≠ - 2 - разрыв функции - есть. D(x) - X∈(-∞;-2)∪(-2;+∞) 2) Поиск экстремумов - в корнях первой производной. Корни производной: х1 = - 3 и х2 = -1 (без решения). Максимум - Y(-3) = 6, минимум - Y(-1) = 2. Интервалы монотонности. Убывает - Х∈(-∞;-3)∪(-1;+∞) Возрастает - X∈(-3;-2)∪(-2;-1) Точка перегиба функции - в точке разрыва - при Х= -2 - без анализа второй производной. График функции на рисунке в приложении.
ответ: Подпишитесь на мой канал в ютубе
Объяснение:
По определению, функция является четной, если ее область определения симметрична относительно начала координат, и у(- х) = у(х). Если же у(- х) = - у(х), то такая функция будет нечетной.
Найдем область определения функции y = tg 3x. Так как tg 3x = sin 3x / cos 3x, то cos 3x ≠ 0, следовательно,
3х ≠ П/2 + Пn, n – из множества Z.
x ≠ П/6 + Пn/3, n – из множества Z.
Таким образом, область определения функции D(y): все числа, кроме x ≠ П/6 + Пn/3, n – из множества Z – симметрична относительно 0.
у(- х) = tg (3 * (- x)) = tg (- 3x) = - tg 3x = - (y(x)), следовательно, данная функция является нечетной.
НАЙТИ
1 - интервалы монотонности
2 - локальные экстремумы.
РЕШЕНИЕ
1)
Исследование на монотонность - точки разрыва функции - деление на 0 надо исключить. .
х+2 ≠ 0 и х ≠ - 2 - разрыв функции - есть.
D(x) - X∈(-∞;-2)∪(-2;+∞)
2)
Поиск экстремумов - в корнях первой производной.
Корни производной: х1 = - 3 и х2 = -1 (без решения).
Максимум - Y(-3) = 6, минимум - Y(-1) = 2.
Интервалы монотонности.
Убывает - Х∈(-∞;-3)∪(-1;+∞)
Возрастает - X∈(-3;-2)∪(-2;-1)
Точка перегиба функции - в точке разрыва - при Х= -2 - без анализа второй производной.
График функции на рисунке в приложении.