1-й мотоциклист, проехав расстояние от А до В, повернул и проехал от В 12км, пока не встретил 2-го мотоциклиста. Возьмем х за расстояние, которое проехал 2-й мотоциклист до встречи с 1-м. Следовательно расстояние от А до В, которое возьмем за у будет равным:
у=х+12.
Когда на обратном пути 1-й мотоциклист, проехав (1/6 у)км расстояния от А, встречает 2-го мотоциклиста (не обгоняет!). Значит расстояние между А и В будет равным:
Будем считать, что дана арифметическая прогрессий, сумма трёх первых членов которой равна 15.
Её свойство: an+1= an + d, где d — это разность арифметической прогрессии.
Запишем сумму по условию для трёх членов.
Пусть первый х.
х + (х + d) + (х + 2d) = 15,
3х + 3d = 15 или, сократив на 3: х + d = 5.
То есть второй член найден и равен 5.
Получили члены арифметической прогрессии:
х, 5, (15 - х - 5) = х, 5, (10 - х).
Теперь используем условие для геометрической прогрессии:
(х + 1), (5 + 4), (10 - х + 19).
(х + 1), 9, (29 - х). Получили 3 члена геометрической прогрессии.
По свойству геометрической прогрессии:
(х + 1) / 9 = 9 / (29 - х).
Решаем эту пропорцию как квадратное уравнение и определяем его 2 корня: х1 = 2 и х2 = 26.
Последнее число не подходит.
Принимаем х = 2 и получаем ответ:
заданные числа равны 2, 5 и 8.
72км
Объяснение:
1-й мотоциклист, проехав расстояние от А до В, повернул и проехал от В 12км, пока не встретил 2-го мотоциклиста. Возьмем х за расстояние, которое проехал 2-й мотоциклист до встречи с 1-м. Следовательно расстояние от А до В, которое возьмем за у будет равным:
у=х+12.
Когда на обратном пути 1-й мотоциклист, проехав (1/6 у)км расстояния от А, встречает 2-го мотоциклиста (не обгоняет!). Значит расстояние между А и В будет равным:
у=х +1/6 у.
Составляем систему уравнений:
у=х+12
у=х +1/6 у
х+12-х -1/6 у=у-у
12 -1/6 у=0
1/6 у=12
у=12•6=72км - расстояние между пунктами А и В.