Моторная лодка км по течению реки и 28 км против - вопрос №281618781 от nikkaracheban 07.04.2023 11:23

Question

Алгебра: Моторная лодка км по течению реки и 28 км против течения реки за то же время,за которое она могла пройти в озере 70 км.найдите скорость лодки в стоячей воде,если скорость течения реки равна 3 км

nikkaracheban · Answer

Пусть х км/ч - скорость лодки в стоящей воде, тогда скорость против течения равна (х-3) км/ч, а скорость по течению - (x+3) км/ч. Время, затраченное лодкой против течения равно $\dfrac{28}{x-3}$ ч, а по течению $\dfrac{39}{x+3}$ ч. Лодка бы 70 км за $\dfrac{70}{x}$ ч.

Составим уравнение

$\displaystyle \frac{39}{x+3} + \frac{28}{x-3}= \frac{70}{x}$
Умножим обе части уравнения на x(x-3)(x+3) и при этом $x_1\ne 0;~~ x_2\ne 3;~~~ x_3\ne -3$ , получаем:
$39x(x-3)+28x(x+3)=70(x-3)(x+3)\\ 39x^2-117x+28x^2+84x=70x^2-630\\ 3x^2+33x-630=0~~~|:3\\ x^2+11x-210=0$
По теореме Виета, получаем корни
x_1=-21

- не удовлетворяет условию
x_2=10

км/ч - скорость лодки в стоячей воде.

ОТВЕТ: 10 км/ч.