Моторная лотка проехала 56км по течению реки, а затем 30км против течения. на весь путь затрачено 9,5часа, из которых 2,5часа-на остановки. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки 2км/ч
Моторная лодка проехала 56 км по течению реки, а затем 30 км против течения. на весь путь затрачено 9,5 часа, из которых 2,5 часа - на остановки. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки 2 км/ч.
Формула движения: S=v*t
S - расстояние v - скорость t – время
х - собственная скорость лодки.
(х + 2) - скорость лодки по течению.
(х - 2) - скорость лодки против течения.
56/(х + 2) - время лодки по течению.
30/(х - 2) - время лодки против течения.
Время в пути: 9,5 - 2,5 = 7 (часов), уравнение:
56/(х + 2) + 30/(х - 2) = 7
Умножить уравнение на (х + 2)(х - 2), чтобы избавиться от дробного выражения:
В решении.
Объяснение:
Моторная лодка проехала 56 км по течению реки, а затем 30 км против течения. на весь путь затрачено 9,5 часа, из которых 2,5 часа - на остановки. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки 2 км/ч.
Формула движения: S=v*t
S - расстояние v - скорость t – время
х - собственная скорость лодки.
(х + 2) - скорость лодки по течению.
(х - 2) - скорость лодки против течения.
56/(х + 2) - время лодки по течению.
30/(х - 2) - время лодки против течения.
Время в пути: 9,5 - 2,5 = 7 (часов), уравнение:
56/(х + 2) + 30/(х - 2) = 7
Умножить уравнение на (х + 2)(х - 2), чтобы избавиться от дробного выражения:
56 * (х - 2) + 30 * (х + 2) = 7 * (х + 2)(х - 2)
Раскрыть скобки:
56х - 112 + 30х + 60 = 7х² - 28
Привести подобные члены:
-7х² + 86х - 52 + 28 = 0/-1
7х² - 86х + 24 = 0, квадратное уравнение, ищем корни.
D=b²-4ac = 7396 - 672 = 6724 √D= 82
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(86-82)/14
х₁=4/14
х₁=2/7, отбрасываем, как не отвечающий условию задачи.
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(86+82)/14
х₂=168/14
х₂=12 (км/час) - собственная скорость лодки.
Проверка:
56 : 14 = 4 (часа) - по течению.
30 : 10 = 3 (часа) - против течения.
4 + 3 = 7 (часов) - в пути, верно.