Войти Регистрация Спроси ai-bota

Может кто подскажет, как решить пример?Известно, что \frac{3y+x}{3y-x}+\frac{3y-x}{3y+x}=\frac{41}{20}. Чему равно значение выражения \frac{2x^{2}+y^{2}}{x^{2}-y^{2}}?

Показать ответ

Ответ:

ewgexaymnik

06.12.2021 19:51

$\displaystyle \frac{3y+x}{3y-x}+\frac{3y-x}{3y+x}=\frac{41}{20}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \frac{(3y+x)^2+(3y-x)^2}{(3y-x)(3y+x)}=\frac{41}{20}\ \ ,\\\\\\\frac{9y^2+6xy+x^2+(9y^2-6xy+x^2)}{9y^2-x^2}=\frac{41}{20}\ \ ,\\\\\\\frac{18y^2+2x^2}{9y^2-x^2}=\frac{41}{20}\ \ ,\ \ \ \frac{2\, (9y^2+x^2)}{9y^2-x^2}=\frac{41}{20}\ \ ,\\\\\\20\cdot 2\, (9y^2+x^2)=41\, (9y^2-x^2)\ \ ,\ \ \ 360y^2+40x^2=369y^2-41x^2\ \ ,\\\\81x^2=9y^2\ \ ,\ \ y^2=\frac{81x^2}{9}\ \ \Rightarrow \ \ y^2=9x^2$

$\dfrac{2x^2+y^2}{x^2-y^2}=\dfrac{2x^2+9x^2}{x^2-9x^2}=\dfrac{11x^2}{-8x^2}=-\dfrac{11}{8}=\boxed{-1\dfrac{3}{8}\ }$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

antonovneeck

05.02.2021 16:00

Вящике есть 20 кубиков пронумерованных от 1 до 20. какова вероятность того, что номер наугад взятого из ящика кубика будет кратным числу 7...

короваточкару

05.02.2021 16:00

Постройте график функции у= -3х +2. выясните, лежат ли на графике этой функции точки м(46; -136) ; n(104; -34) . за ранее...

lolipop123332

15.07.2022 00:34

Найдите множество значений функций y=10-(x - 7)(x + 3)...

jimjimkim

08.09.2020 08:54

решить графически (лучше на фото посмотреть) y=|x|+4 y= -5 x-2...

bossobychnyy

05.09.2021 12:39

На какое число при любом целом значении а будет делиться число а (2а+1)(7а+1)...

angel150301

18.01.2021 01:51

класс Алгебра с решением...

kirillp02

14.09.2021 01:38

Турист маршрут длиной 110 километр за 3 дня во второй день он на 5 километров меньше чем в первый а в третий день 3: 7 расстояние пройденное за первые два дня сколько километров...

azhiltsova15ozb142

14.09.2021 01:38

Найти чему равно ab+bc+ac если известно что: a+b+c=10 a^2+b^2+c^2=40...

veronkagavrily

14.09.2021 01:38

Знайти проміжки зростання і спадання y=x⁴+4x²⁻8x²⁺3, y=x+1/x знайти екстремуми y=-x⁴+5x²-4, y=x²-3x²+1...

zakenalma

14.09.2021 01:38

Y=9x^2(1-x) исследовать функцию и построить график...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку