1) если число четное и кратное 3, то оно делится на 2 и на 3, а значит оно делится на (2*3)=6. Таким образом сумма последовательных трех чисел, кратных 6, равна 270. Пусть n - меньшее из указанных трех чисел, тогда следующее будет (n+6), и наибольшее будет (n+6+6) = (n+12). Сумма трех чисел будет n+(n+6)+(n+12) = 270, 3n+18 = 270, 3n = 270-18 = 252, n = 252:3 = 84, Тогда второе число будет (n+6) = 84+6 = 90, а третье число будет (n+12) = 84+12 = 96. ответ. 84, 90, 96. 2) Пусть собственная скорость катера v (км/ч), тогда расстояние которое катер против течения будет (v-4)*3,5 (км), а расстояние, которое катер по течению будет (v+4)*1,3 (км). И по условию сумма этих расстояний (v-4)*3,5 + (v+4)*1,3 = 63,2. Решаем это уравнение. v*3,5 - 4*3,5 + v*1,3 + 4*1,3 = 63,2, v*(3,5+1,3) - 4*(3,5 - 1,3) = 63,2 v*4,8 - 4*2,2 = 63,2 v*4,8 - 8,8 = 63,2 v*4,8 = 63,2 +8,8 = 72, v = 72/4,8 = 720/48 = 15. v = 15 км/ч. ответ. 15 км/ч.
300 л в минуту или 300·60=18 000 л в час наполняет 1 труба
Пусть вторая наполняет х л в час,третья у л в час.
Пусть сначала первая труба проработала t часов, а вторая и третья вместе в два раза больше, т.е 2 t часов 18 000·t + 2t·(x+y)=500 000 12,5(x+y)=18 000t
Выражаем (х+у) из второго уравнения (x+y)=18 000·t/12,5 и подставляем в первое:
18 000 t + 2t·1 440t=500 00 или 36t²+225t-6250=0 a=36, b=225, c=-6250
D=b²-4ac=225²+4·36·6250=950625=975² t₁=(-225-975)/2<0 t₂=(-225+975)/72=750/72=10 целых 30/72 часа= =10 целых 5/12= 10 целых 25/60=10 часов 25 минут
Пусть n - меньшее из указанных трех чисел, тогда следующее будет (n+6), и наибольшее будет (n+6+6) = (n+12).
Сумма трех чисел будет n+(n+6)+(n+12) = 270,
3n+18 = 270,
3n = 270-18 = 252,
n = 252:3 = 84,
Тогда второе число будет (n+6) = 84+6 = 90, а третье число будет
(n+12) = 84+12 = 96.
ответ. 84, 90, 96.
2) Пусть собственная скорость катера v (км/ч), тогда расстояние которое катер против течения будет (v-4)*3,5 (км), а расстояние, которое катер по течению будет (v+4)*1,3 (км). И по условию сумма этих расстояний
(v-4)*3,5 + (v+4)*1,3 = 63,2.
Решаем это уравнение.
v*3,5 - 4*3,5 + v*1,3 + 4*1,3 = 63,2,
v*(3,5+1,3) - 4*(3,5 - 1,3) = 63,2
v*4,8 - 4*2,2 = 63,2
v*4,8 - 8,8 = 63,2
v*4,8 = 63,2 +8,8 = 72,
v = 72/4,8 = 720/48 = 15.
v = 15 км/ч.
ответ. 15 км/ч.
1 куб дм = 1 л
300 л в минуту или 300·60=18 000 л в час наполняет 1 труба
Пусть вторая наполняет х л в час,третья у л в час.
Пусть сначала первая труба проработала t часов, а вторая и третья вместе в два раза больше, т.е 2 t часов
18 000·t + 2t·(x+y)=500 000
12,5(x+y)=18 000t
Выражаем (х+у) из второго уравнения (x+y)=18 000·t/12,5
и подставляем в первое:
18 000 t + 2t·1 440t=500 00
или
36t²+225t-6250=0
a=36, b=225, c=-6250
D=b²-4ac=225²+4·36·6250=950625=975²
t₁=(-225-975)/2<0
t₂=(-225+975)/72=750/72=10 целых 30/72 часа=
=10 целых 5/12= 10 целых 25/60=10 часов 25 минут
ответ. Первая труба работала10 часов 25 минут