Мяч бросили вертикально вверх с высоты 2 м с начальной скоростью 12 м/с. зависимость высоты h(м) подброшеного мяча над землей от времени t(c) вырожается формулой h=-5t^2+12t+2. на какую максимальную высоту поднимется мяч?

fmin = -29, fmax = -11

Объяснение:

y = 2·x2+16·x+3

[-5;-1]

Необходимое условие экстремума функции одной переменной.

Уравнение f'0(x*) = 0 - это необходимое условие экстремума функции одной переменной, т.е. в точке x* первая производная функции должна обращаться в нуль. Оно выделяет стационарные точки xс, в которых функция не возрастает и не убывает.

Достаточное условие экстремума функции одной переменной.

Пусть f0(x) дважды дифференцируемая по x, принадлежащему множеству D. Если в точке x* выполняется условие:

f'0(x*) = 0

f''0(x*) > 0

то точка x* является точкой локального (глобального) минимума функции.

Если в точке x* выполняется условие:

f'0(x*) = 0

f''0(x*) < 0

то точка x* - локальный (глобальный) максимум.

Решение.

Находим первую производную функции:

y' = 4·x+16

Приравниваем ее к нулю:

4·x+16 = 0

x1 = -4

Вычисляем значения функции на концах интервала

f(-4) = -29

f(-5) = -27

f(-1) = -11

fmin = -29, fmax = -11

1)log7 x≥2 Одз: x>0

log7 x≥2log7 7

log7 x≥log7 7²

log7 x≥log7 49

x≥49

Не забываем сравнить с одз

{x>0

{x≥49      <=> x ∈ [49;+∞)

Если не понятно, почему так, построим числ. прямые:

-          +

◎> х

    0      

-                   +

●> х

             49

=> x ∈ [49;+∞)

ответ: x ∈ [49;+∞)

2)1/(х²+2x-1) <0 одз: х²+2x-1≠0

                                 х1≠ -1+√2

                                 х2≠ -1-√2  

Решим данное неравенство методом интервалов, для этого найдём корни уравнения:

х²+2x-1=0

D=4-4*(-1)=8

x1= (-2+2√2)/2 = 2(-1+√2)/2 = -1+√2

х2= (-2-2√2)/2 = 2(-1-√2)/2 = -1-√2  

+               -           +

◎◎--> х

-1-√2            -1+√2

Нам нужно с - (т. к. по усл. выражение <0)

=> x∈(-1-√2;-1+√2)

ответ: x∈(-1-√2;-1+√2)