Update Отдельно рассмотрим случае, когда занят 1 вагон, 2 вагона и 3 вагона. 1) Количество при которых все 5 пассажиров в одном вагоне равно . Рассадка внутри вагона - единственная. 2) Количество выбрать 2 вагона для рассадки (обязательно, чтобы оба выбранных вагона были заняты, так как случаи занятия только одного вагона уже рассмотрены) равно Между выбранными двумя вагонам каждый пассажир может делать выбор независимо, кроме случаев, когда один из вагонов оказывается пустым. Значит, таких рассадки - , всего рассадки, при которых заняты ровно 2 вагона: 28*30=840 3) Количество которыми можно выбрать 3 вагона, в которых будут размещаться пассажиры Далее, для каждого выбранного варианта трех вагонов каждый из 5 пассажиров может выбрать любой вагон, то есть, для каждого пассажира есть выбор из трех вагонов. Всего вариантов разных выборов - Но мы должны вычесть все рассадки, при которых остаются пустыми один или 2 вагона. Количество при котором остаются пустыми 2 вагона равно 3 (ровно один для каждого занятого вагона или ) Количество при котором пустым остается 1 вагон - То есть, количество при которых заняты ровно 3 вагона, равно 56*(243-3-90)=56*150=8400 4) Значит, всего 8+840+8400=9248=2^5*17^2.
Разобьем исходный квадрат вертикальными и горизонтальными линиями на клетки размером 10х10. Рассмотрим любую горизонтальную линию этой сетки. Ее длина равна 100. Каждый квадратик из исходного разбиения, который ее задевает, не задевает другие горизонтальные линии сетки (т.к.стороны квадратиков меньше 10, а расстояние между линиями сетки в точности равно 10). При этом, линия полностью покрыта квадратиками исходного разбиения. Это значит, что сумма длин верхних и нижних сторон квадратиков, задевающих эту линию, не меньше 200. Т.к. горизонтальных линий сетки всего 11 (включая верхние и нижние стороны исходного большого квадрата), то сумма верхних и нижних сторон квадратиков разбиения, их задевающих, не меньше 11*200=2200. Для вертикальных линий аналогично - сумма длин левых и правых сторон квадратиков, их задевающих, не меньше 2200, что и дает суммарный периметр не меньше 4400. Заметим, что он может быть сильно больше 4400 за счет квадратиков, которые вообще не задевают линии сетки, и которые мы никак не учитывали.
Отдельно рассмотрим случае, когда занят 1 вагон, 2 вагона и 3 вагона.
1) Количество при которых все 5 пассажиров в одном вагоне равно
2) Количество выбрать 2 вагона для рассадки (обязательно, чтобы оба выбранных вагона были заняты, так как случаи занятия только одного вагона уже рассмотрены) равно
Между выбранными двумя вагонам каждый пассажир может делать выбор независимо, кроме случаев, когда один из вагонов оказывается пустым.
Значит, таких рассадки -
всего рассадки, при которых заняты ровно 2 вагона: 28*30=840
3) Количество которыми можно выбрать 3 вагона, в которых будут размещаться пассажиры
Далее, для каждого выбранного варианта трех вагонов каждый из 5 пассажиров может выбрать любой вагон, то есть, для каждого пассажира есть выбор из трех вагонов. Всего вариантов разных выборов -
Но мы должны вычесть все рассадки, при которых остаются пустыми один или 2 вагона.
Количество при котором остаются пустыми 2 вагона равно 3 (ровно один для каждого занятого вагона или
Количество при котором пустым остается 1 вагон -
То есть, количество при которых заняты ровно 3 вагона, равно
56*(243-3-90)=56*150=8400
4) Значит, всего
8+840+8400=9248=2^5*17^2.