V=(40-X)(64-X)X - функция. найти максимум, х∈(0, 40). найдем производную от V=(40-X)(64-X)X=х³-104х²+2560х она равна 3х²-208х+2560 найдем стационарные точки , приравняв производную к 0 , и решив кв. ур-ние 3х²-208х+2560=0 1) х=(104+√(104²-3·64·40))/3=(104+√((8·13)²-3·64·40)))/3= =(104+√(8²(13²-3·40)))/3=(104+8√(13²-3·40))/3=(104+8√(169-120))/3= =(104+8·7)/3=160/3
2) х=(104-√(104²-3·64·40))/3=(104-56)/3=16 ОСТАЛОСЬ по достаточному условию экстремума убедиться, что х=16 - точка максимума, проверяем знаки производной при переходе через эту точку, решаем неравенство 3х²-208х+2560>0, или простыми вычислениями для значений х из соответствующих промежутков.)
найти максимум, х∈(0, 40).
найдем производную от V=(40-X)(64-X)X=х³-104х²+2560х
она равна 3х²-208х+2560
найдем стационарные точки , приравняв производную к 0 , и решив кв. ур-ние 3х²-208х+2560=0
1) х=(104+√(104²-3·64·40))/3=(104+√((8·13)²-3·64·40)))/3=
=(104+√(8²(13²-3·40)))/3=(104+8√(13²-3·40))/3=(104+8√(169-120))/3=
=(104+8·7)/3=160/3
2) х=(104-√(104²-3·64·40))/3=(104-56)/3=16
ОСТАЛОСЬ по достаточному условию экстремума убедиться, что х=16 - точка максимума, проверяем знаки производной при переходе через эту точку, решаем неравенство 3х²-208х+2560>0, или простыми вычислениями для значений х из соответствующих промежутков.)
вот как-то так...-))
находим минимум, максимум и вершину ax² + bx + c = 0 (x = -b/2a)
Функция ограничена снизу(сверху) в том случае, если она не принимает значения меньшие (большие) некоторого числа М
М ≤ f(x) (М ≥ f(x))
y = x² - 4x + 5,25 -1 ≤ x ≤ 4
x верш = -(-4)/2 = 2
y(2) = 4 - 8 + 5.25 = 1,25
y(-1) = (-1)² + (-1)*(-4) + 5.25 = 1 + 4 + 5.25 = 10,25
y(4) = 4² - 4*4 + 5,25 = 5.25
ограничена сверху и снизу 1.25 ≤ y ≤ 10.25
y = -x² - x + 3,75 -5 ≤ x ≤ 1
x верш = -(-1)/2(-1) = -1/2
y(-1/2) = -(-1/2)² +1/2 + 3.75 = -1/4 + 1/2 + 3.75 = 4
y(-5) = -(-5)² + (-1)*(-5) + 3.75 = -25 + 5 + 3.75 = -16,25
y(1) = -(1)² - 1*1 + 3,75 = 1.75
ограничена сверху и снизу -16.25 ≤ y ≤ 4
y = x² + 6x + 6 -6 ≤ x ≤ 0
x верш = -(6)/2 = -3
y(-3) = (-3)² + 6*(-3) + 6 = -3
y(-6) = (-6)² + 6*(-6) + 6 = 36 + -36 + 6 = 6
y(0) = 0 - 0 + 6 = 6
ограничена сверху и снизу -3 ≤ y ≤ 6