На чемпионате мира по футболу в одной из групп 4 команды разыграли право на выход в одну восьмую финала, сыграв друг с другом по одной игре. команда, занявшая і-е место, набрала 5 очков, іі-е—4 очка, ііі-е —тоже 4 очка, но с худшей, чем у команды, занявшей іі-е место,разицей забитых и пропущенных мячей. сколько очков набрала команда, занявшая последнее место? (за выигрыш команда получает 3 очка, за ничью —1 очко, за поражение — 0 очков).

Объяснение:

игр ---  по 1 с каждой

1 5 очков

2 --- 4 очка

3 --- 4 очка

4 ? очков

Решение

   Каждая команда провела 3 игры, так как сама с собой не играла

5 очков за три игры можно получить, исходя из условия, если 1 раз выиграть и 2 раза сыграть вничью: 1В + 2Н = 3 + 1 + 1

4 очка можно получить, если 1 раз выиграть, 1 раз сыграть вничью и 1 раз проиграть: 1В + 1Н + 1П = 3 + 1 + 0

   По условию каждая команда играла 1 раз с тремя другими, значит, число игр: 4* (4-1)/2 = 6 игр, т.к. в одной игре участвовали две команды.  Но каждая получила от этой игры результат, значит, всего результатов: 6 * 2 = 12

   Если сложить число результаты трех команд, то получится, что имеем 3 выигрыша, 2 проигрыша и 4 ничьих. И еще неизвестны результаты 3 результата 4-ой команды.

   Число выигрышей должно быть равно числу проигрышей, в число ничьих - четным, так как в каждой игре одна команда выигрывает, а другая - проигрывает. Или обеим записывают по ничьей.

   Тогда 3 игры 4-ой команды могли сложиться так:

выигрыш и 2 проигрыша (3 + 0 + 0 = 3 очка)

или:

1 проигрыш и 2 ничьих (0 + 1 + 1 = 2 очка).

    Других вариантов из условия нет.

  ответ: не менее 2 и не более 3 очков у 4-ой команды