На экзамене по математике студенту достаётся одна задача из сборника. Вероятность того, что эта задача на тему «Производная», равна 0,33. Вероятность того, что это окажется задача на тему «Интеграл», равна 0,31. В сборнике нет задач, которые одновременно относятся к этим двум темам. Найдите вероятность того, что на экзамене студенту достанется задача по одной из этих двух тем.
1° = pi/180 радиан ~ 0,017453293 радиан
1° = 1/360 оборота ~ 0,002777 оборота
1° = 400/360 градов ~ 1,111111 градов
Соотношение радиана с другими единицами измерения углов описывается формулой:
* 1 радиан = 1/2π оборотов = 180/π градусов = 200/π градов
Очевидно, 180° = π. Отсюда вытекает тривиальная формула пересчёта из градусов, минут и секунд в радианы и наоборот.
α[рад] = (π / 180) × α[°]
α[°] = (180 / π) × α[рад]
где: α[рад] — угол в радианах, α[°] — угол в градусах
1 рад ≈ 57,295779513° ≈ 57°17′44,806″
Пример 1. В урне 10 белых и 8 черных шаров. Наудачу отобраны 5 шаров. Найти вероятность того, что среди них окажется ровно 2 белых шара.
Подставляем в формулу (1) значения: K=10K=10, N−K=8N−K=8, итого N=10+8=18N=10+8=18, выбираем n=5n=5 шаров, из них должно быть k=2k=2 белых и соответственно, n−k=5−2=3n−k=5−2=3 черных. Получаем:
P=C210⋅C38C518=45⋅568568=517=0.294.P=C102⋅C83C185=45⋅568568=517=0.294.
Пример 2. В урне 5 белых и 5 красных шаров. Какова вероятность вытащить наудачу оба белых шара?
Здесь шары не черные и белые, а красные и белые. Но это совсем не влияет на ход решения и ответ.
Подставляем в формулу (1) значения: K=5K=5 (белых шаров), N−K=5N−K=5 (красных шаров), итого N=5+5=10N=5+5=10 (всего шаров в урне), выбираем n=2n=2 шара, из них должно быть k=2k=2 белых и соответственно, n−k=2−2=0n−k=2−2=0 красных. Получаем:
P=C25⋅C05C210=10⋅145=29=0.222.P=C52⋅C50C102=10⋅145=29=0.222.
Пример 3. В корзине лежат 4 белых и 2 черных шара. Из корзины достали 2 шара. Какова вероятность, что они одного цвета?
Здесь задача немного усложняется, и решим мы ее по шагам. Введем искомое событие
A=A= (Выбранные шары одного цвета) = (Выбрано или 2 белых, или 2 черных шара).
Представим это событие как сумму двух несовместных событий: A=A1+A2A=A1+A2, где
A1=A1= (Выбраны 2 белых шара),