По условию задачи 3b<2> + b<4> =40, где b<2> и b<4> это соответственно, второй и четвертый члены прогрессии, отсюда, учитывая, что b<2> = b<1> + d
и b<4> = b<1> + 3d, получим b<1> = 10-1,5d
Рассмотрим функцию
f(d)= b<3> * b<5>= 8d +6b<1>d + (b<1>)^2=
=1,25d^2 +30d +100 Найдем производную функции f(d) и критические точки f'(d)=2,5d +30, f'(d)=0, d=-12
При переходе через критическую точку d=-12 производная меняет знак с - на +, т.о. при d=-12 произведение третьего и пятого членов прогрессии будет минимальным
Будем считать, что дана арифметическая прогрессий, сумма трёх первых членов которой равна 15.
Её свойство: an+1= an + d, где d — это разность арифметической прогрессии.
Запишем сумму по условию для трёх членов.
Пусть первый х.
х + (х + d) + (х + 2d) = 15,
3х + 3d = 15 или, сократив на 3: х + d = 5.
То есть второй член найден и равен 5.
Получили члены арифметической прогрессии:
х, 5, (15 - х - 5) = х, 5, (10 - х).
Теперь используем условие для геометрической прогрессии:
(х + 1), (5 + 4), (10 - х + 19).
(х + 1), 9, (29 - х). Получили 3 члена геометрической прогрессии.
По свойству геометрической прогрессии:
(х + 1) / 9 = 9 / (29 - х).
Решаем эту пропорцию как квадратное уравнение и определяем его 2 корня: х1 = 2 и х2 = 26.
Последнее число не подходит.
Принимаем х = 2 и получаем ответ:
заданные числа равны 2, 5 и 8.
По условию задачи 3b<2> + b<4> =40, где b<2> и b<4> это соответственно, второй и четвертый члены прогрессии, отсюда, учитывая, что b<2> = b<1> + d
и b<4> = b<1> + 3d, получим b<1> = 10-1,5d
Рассмотрим функцию
f(d)= b<3> * b<5>= 8d +6b<1>d + (b<1>)^2=
=1,25d^2 +30d +100 Найдем производную функции f(d) и критические точки f'(d)=2,5d +30, f'(d)=0, d=-12
При переходе через критическую точку d=-12 производная меняет знак с - на +, т.о. при d=-12 произведение третьего и пятого членов прогрессии будет минимальным