На малюнку 71 схематично зображено графік функції у=-х²+2х.Використовуючи графік , запишіть розв'язки нерівності .

1) 49^x-6*7^x-7=0
7^2x-6*7^x-7=0
7^x=t>0
t²-6t-7=0
t1=7  t2=-1<0
7^x=7⇒x=1
2) cos2x+sinx=0
1-2sin²x+sinx=0
2sin²x-sinx-1=0 решаем как квадратное через дискриминант
D=1-4*2*(-1)=9
sinx=(1-3)/4=-1/2        x=(-1)^(n+1)*π/6+πn, n∈Z
sinx=(1+3)/4=1          x=π/2+2πk,  k∈Z
3)5sin²x+3sinxcosx+4cos²x=3
5sin²x+3sinxcosx+4cos²x-3(sin²x+cos²x)=0
5sin²x+3sinxcosx+4cos²x-3sin²x-3cos²x=0 однородное, разделим на cos²x
2sin²x+3sinxcosx+cos²x=0 |  :  cos²x
2tg²x+3tgx+1=0
D=9-4*2*1=1
tgx=(-3-1)/4=-1    x=-π/4+πn,  n∈Z
tgx=(-3+1)/4=-1/2    x=-arctg1/2+πk,  k∈Z

(х+5)(х-7)=-35x^2 -2x =0Найдем дискриминант квадратного уравнения:D = b2 - 4ac = (-2)2 - 4·1·0 = 4 - 0 = 4Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:x1 =   2 - √4 2·1  =   2 - 2 2  =   0 2  = 0x2 =   2 + √4 2·1  =   2 + 2 2  =   4 2  = 2
x2 - 13x + 22 = 0Найдем дискриминант квадратного уравнения:D = b2 - 4ac = (-13)2 - 4·1·22 = 169 - 88 = 81Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:x1 =   13 - √81 2·1  =   13 - 9 2  =   4 2  = 2x2 =   13 + √81 2·1  =   13 + 9 2  =   22 2  = 11
5x2 + 8x - 4 = 0Найдем дискриминант квадратного уравнения:D = b2 - 4ac = 82 - 4·5·(-4) = 64 + 80 = 144Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:x1 =   -8 - √144 2·5  =   -8 - 12 10  =   -20 10  = -2x2 =   -8 + √144 2·5  =   -8 + 12 10  =   4 10  = 0.4
(х-4)^ 2=0x^2 - 8x + 16 = 0Найдем дискриминант квадратного уравнения:D = b2 - 4ac = (-8)2 - 4·1·16 = 64 - 64 = 0Так как дискриминант равен нулю то, квадратное уравнение имеет один действительных корень:x =   8 2·1  = 4
x2 + 2x + 3 = 0Найдем дискриминант квадратного уравнения:D = b2 - 4ac = 22 - 4·1·3 = 4 - 12 = -8Так как дискриминант меньше нуля, то уравнение не имеет действительных решений.
(х-8)(х+3)=0x^2 -5x -24=0x2 - 5x - 24 = 0Найдем дискриминант квадратного уравнения:D = b2 - 4ac = (-5)2 - 4·1·(-24) = 25 + 96 = 121Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:x1 =   5 - √121 2·1  =   5 - 11 2  =   -6 2  = -3x2 =   5 + √121 2·1  =   5 + 11 2  =   16 2  = 8