на множестве действительных чисел формулой заданы соответствия : 1) y=3x-4; 2)y=(x-2)^2; 3)y=/x+1; 4)y^2=x+1

Показать ответ

Ответ:

Yasmin11111

12.06.2022 19:17

$\boxed{\dfrac{8}{3}}$ квадратных единиц

Объяснение:

Построим график $y = -x^{2} + 4x - 4$

Пусть S площадь ограниченная графиком функции $y = -x^{2} + 4x - 4$ осями координат. Пусть точка B - пересечение графика y и оси абсцисс, точка A - пересечение графика y и оси ординат.

$y(0) = -0^{2} + 4 * 0 - 4 = -4$

y = 0

$-x^{2} + 4x - 4 = 0|*(-1)$

$x^{2} - 4x + 4 =0$

$(x - 2)^{2} = 0 \Longleftrightarrow x - 2 =0$

x = 2

Координаты точек A и B:

A(0;-4)

B(2;0)

Пусть точка начало системы координат, тогда точка O имеет координаты O(0;0).

Узнаем уравнение прямой проходящей через точки A и B. Уравнение прямой с угловым коэффициентом в общем виде: y = kx + b .

$\displaystyle \left \{ {{A: -4=k * 0 + b} \atop {B:0=2*k + b}} \right.$ $\displaystyle \left \{ {{ b=-4} \atop {0=2k - 4}} \right.$ $\displaystyle \left \{ {{ b=-4} \atop {4=2k |:2}} \right.$ $\displaystyle \left \{ {{ b=-4} \atop {k = 2}} \right.$

y = 2x - 4

Пусть $S_{1}$ - площадь между прямой y = 2x - 4 и функцией $y = -x^{2} + 4x - 4$

Пусть f(x) = y = 2x - 4 и $g(x) = y = -x^{2} + 4x - 4$ .

$S = S_{\bigtriangleup AOB} - S_{1}$

$OA = \sqrt{(x_{A} - x_{O})^{2} + (y_{A} - y_{O})^{2}} = \sqrt{(0 - 0)^{2} + (-4 - 0)^{2}} =\sqrt{16} = 4$

$OB = \sqrt{(x_{B} - x_{O})^{2} + (y_{B} - y_{O})^{2}} = \sqrt{(2 - 0)^{2} + (0 - 0)^{2}} =\sqrt{4} = 2$

По формуле площади прямоугольного треугольника:

$S_{\bigtriangleup AOB} = \dfrac{AO * OB}{2} = \dfrac{4 * 2}{2} = 4$ .

Промежуток интегрирования: [0;2]

Докажем, что $f(x) \geq g(x)$ при $x \in [0;2]$

$2x- 4 \geq -x^{2} + 4x - 4$

$x^{2} - 2x \geq 0$

$x(x - 2) \geq 0$

$x \in (-\infty;0] \cup [2;+\infty)$ тогда можно сделать вывод, что

$g(x) \geq f(x)$ при $x \in [0;2]$ .

По теореме:

$S_{1} = \displaystyle \int\limits^2_0 {(g(x) - f(x))} \, dx = \int\limits^2_0 {-x^{2} +4x - 4 - 2x + 4} \, dx = \int\limits^2_0 {2x-x^{2}} \, dx =$

$= x^{2} - \dfrac{x^{3} }{3} \bigg|_0^2 = (2^{2} - \dfrac{2^{3} }{3}) - 0 = 4 - \dfrac{8}{3} = \dfrac{12 - 8}{3} = \dfrac{4}{3}$ .

$S = S_{\bigtriangleup AOB} - S_{1} = 4 - \dfrac{4}{3} = \dfrac{12 -4}{3} = \dfrac{8}{3}$ квадратных единиц.

найти площадь фигуры,ограниченной осями координат и параболой

0,0(0 оценок)

Ответ:

KKK11576

03.08.2022 11:53

Треугольник ЕСF будет подобен треугольнику АЕD по двум углам (угол CEF равен углу AED, как вертикальные углы, угол ADE будет равен углу FCE, как накрест лежащие углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых BC и AD секущей CD). В подобных треугольниках стороны пропорциональны, значит СF/AD = EC/ED. AB=CD=8 (как противоположные стороны параллелограмма). СD= EC+ED, а отсюда ED = CD-EC. Пусть EC=х, тогда CF/AD = х/8-х, 2/5=х/8-х, 5х=2(8-х), 7х=16, х= 2 целых 2/7. Значит, EC = 2 целых 2/7. Тогда ED=CD-EC=8-2 целых 2/7= 5 целых 5/7

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра