На обгороженій діляньці, що має форму прямокутника , довжина якого на 27 м більша за ширину, розбили прямокутний газон на відстані 10м від огорожі. Знайди площу газону, якщо відомо, що вона менша за площу обгородженої ділянки на 1980м².

Мое любимое время года весна. Я люблю весну, потому что весной природа оживает. Просыпаются после долгой и суровой зимы лесные звери, набухают почки на деревьях, чтобы совсем скоро распуститься зеленой листвой. Мне кажется, что весна это самое прекрасное время года. Она показывает, что даже после самых тяжелых времен, когда кажется, что никогда не наступит тепло, приходит весенняя пора. Весна неповторима, никогда птицы и звери так не радуются лучам солнца. Несомненно, что и человек не может не попасть под очарование этой прекрасной поры, когда цветут сады, наполняя все вокруг нежным ароматом цветов. Вот поэтому я называю весну моей любимой порой года.

ответ: 1) M[X]=7; 2) более вероятно выпадение 3 орлов при 5 бросаниях монеты.

Объяснение:

1) Случайная величина X - число очков при бросаниях двух кубиков - может принимать значения от 2 до 12.

Событие А2 - выпало 2 очка - может реализоваться только одним :

- на 1 кубике выпало 1 очко и на 2 - тоже 1 очко.

Событие А3 - выпало 3 очка - может реализоваться следующими двумя :

1 и 2 или 2 и 1

Событие А4 - выпало 4 очка:

1 и 3 или 2 и 2 или 3 и 1 - всего .

Событие А5 - выпало 5 очков:

1 и 4 или 2 и 3 или 3 и 2 или 3 и 1 - всего .

Событие А6 - выпало 6 очков:

1 и 5 или 2 и 4 или 3 и 3 или 4 и 2 или 5 и 1 - всего .

Событие А7 - выпало 7 очков:

1 и 6 или 2 и 5 или 3 и 4 или 4 и 3 или 5 и 2 или 6 и 1 - всего .

Событие А8 - выпало 8 очков:

2 и 6 или 3 и 5 или 4 и 4 или 5 и 3 или 6 и 2 - всего .

Событие А9 - выпало 9 очков:

3 и 6 или 4 и 5 или 5 и 4 или 6 и 3 - всего .

Событие А10 - выпало 10 очков:

4 и 6 или 5 и 5 или 6 и 4 - всего .

Событие А11 - выпало 11 очков:

5 и 6 или 6 и 5 - всего .

Событие А12 - выпало 12 очков:

6 и .

Найдём вероятности этих событий. Так как вероятности всех одинаковы и равны 1/6*1/6=1/36, а сами являются несовместными событиями, то:

p(A2)=p(A12)=1*1/36=1/36; p(A3)=p(A11)=2*1/36=2/36; p(A4)=p(A10)=3*1/36=3/36; p(A5)=p(A9)=4*1/36=4/36; p(A6)=p(A8)=5*1/36=5/36; p(A7)=6*1/36=6/36.

Проверка: так как события А2...А12 несовместны и притом образуют полную группу, то p(A2)+p(A3)+...+p(A12)=1. Действительно, 1/36+2/36+3/36+4/36+5/36+6/36+5/36+4/36+3/36+2/36+1/36=36/36=1 - значит, вероятности найдены верно.

Составляем таблицу распределения случайной величины X:

xi      2       3       4        5       6        7        8       9       10      11       12

pi   1/36  2/36  3/36  4/36  5/36  6/36  5/36  4/36  3/36  2/36  1/36

Математическое ожидание M[X}=∑xi*pi=252/36=7.

2) Число m1, которыми можно получить 3 орла при 5 бросаниях монеты, определяется по формуле m1=C(5,3)=10, где C(n,k) - число сочетаний из n по k. А так как вероятность любого p=1/2*1/2*1/2*1/2*1/2=1/32, то вероятность появления 3 орлов при 5 бросаниях монеты p1=10*p=10/32. Число m2, которыми можно получить 5 орлов при 7 бросаниях монеты, определяется по формуле m2=C(7,5)=21. А так как вероятность любого p2=1/2*1/2*1/2*1/2*1/2*1/2*1/2=1/128, то вероятность появления 5 орлов при 7 бросаниях монеты p2=21*p=21/128. Так как p1>p2, то первое событие более вероятно.