На огородженій ділянці, що має форму прямокутника, довжина якого на 27м більша за ширину, розбили прямокутний газон на відстані 10м від огорожі.Знайди площу газону, якщо відомо, що вона менша за площу обгородженої ділянки на 1940м²
а) Викладемо кулі в ряд. Для визначення розкладу наших куль по шести скриньок розділимо ряд п'ятьма перегородками на шість груп: перша група для першого ящика, друга - для другого і так далі. Таким чином, число варіантів розкладки куль по шухлядах дорівнює числу в розташування п'яти перегородок. Перегородки можуть стояти на будь-якому з 19 місць (між 20 кулями - 19 проміжків). Тому число їх можливих розташувань одно.
б) Розглянемо ряд з 25 предметів: 20 куль і 5 перегородок, розташованих в довільному порядку. Кожен такий ряд однозначно відповідає деякому розкладки куль по ящиках: в перший ящик потрапляють кулі, розташовані лівіше першої перегородки, в другій - розташовані між першою і другою перегородками і т. Д. (Між якимись перегородками куль може і не бути). Тому число в розкладки куль по шухлядах дорівнює числу різних рядів з 20 куль і 5 перегородок, тобто одно
1. Чтобы начертить графики, необходимо составить таблицу значений для каждого выражения для соответствующих значений x:
x2+6x+8,еслиx∈[−6;−1].
x
−6
−5
−4
−3
−2
−1
y
x+2−−−−√+2,еслиx∈(−1;2].
x
−1
0
1
2
y
2. Заполняем обе таблицы значениями y, которые можно вычислить, подставив в выражение вместо x соответствующие значения аргумента:
x2+6x+8,еслиx∈[−6;−1];
a) y=(−6)2+6⋅(−6)+8=36−36+8=8;
b) y=(−5)2+6⋅(−5)+8=25−30+8=3;
c) y=(−4)2+6⋅(−4)+8=16−24+8=0;
d) y=(−3)2+6⋅(−3)+8=9−18+8=−1;
e) y=(−2)2+6⋅(−2)+8=4−12+8=0;
f) y=(−1)2+6⋅(−1)+8=1−6+8=3.
x
−6
−5
−4
−3
−2
−1
y
8
3
0
−1
0
3
x+2−−−−√+2,еслиx∈(−1;2];
y=−1+2−−−−−−√+2=1–√+2=1+2=3;
y=0+2−−−−√+2=2–√+2≈1,41+2≈3,41;
y=1+2−−−−√+2=3–√+2≈1,73+2≈3,73;
y=2+2−−−−√+2=4–√+2=2+2=4.
x
−1
0
1
2
y
3
3,41
3,73
4
3. Чертим график функции.
a4.png
При значении x, равном −1, по интервалу первого выражения точка должна быть закрашенной, но по интервалу второго выражения точка должна быть незакрашенной. В этой ситуации точка на чертеже должна быть закрашенной.
4. Интервалы возрастания и убывания функции определяем по оси x. Если при возрастании значений x значения функции возрастают (на рис. график идёт вверх), то на этом интервале функция возрастает. Если при возрастании значений x значения функции убывают (на рис. график идёт вниз), то на этом интервале функция убывает.
a4.png
Интервал возрастания функции: x∈[−3;2].
Интервал убывания функции: x∈[−6;−3].
5. Точку, в которой функция непрерывна и меняется с возрастающей на убывающую, называют максимумом функции. Точку, в которой функция непрерывна и меняется с убывающей на возрастающую, называют минимумом функции. Минимумы и максимумы функции называются экстремумами. Поэтому экстремумом функции является f(−3) = −1 (минимум функции).
6. Наибольшее и наименьшее значения функции находят по оси y, и они часто совпадают с экстремумами функции. Разница в том, что наибольшее и наименьшее значения есть в том случае, когда функция прерывается. В данном примере наибольшим значением функции является f(−6) = 8, наименьшим значением функции является f(−3) = −1.
7. Положительные и отрицательные значения функции определяют по оси x. Та часть функции, график которой находится ниже оси x, является отрицательной, а та, которая находится выше оси x, является положительной. Следовательно, функция положительна, если x∈[−6;−4)∪(−2;2], и отрицательна, если x∈(−4;−2).
8. Так как функция не симметрична ни относительно оси y , ни относительно начала координат, то она является ни чётной, ни нечётной.
9. Нулями функции являются те значения, при которых функция касается или пересекает ось x:
x1=−4,т. к.f(−4)=0;
x2=−2,т. к.f(−2)=0.
10. Точки пересечения с осями x и y можно определить по графику:
Объяснение:
Рішення
а) Викладемо кулі в ряд. Для визначення розкладу наших куль по шести скриньок розділимо ряд п'ятьма перегородками на шість груп: перша група для першого ящика, друга - для другого і так далі. Таким чином, число варіантів розкладки куль по шухлядах дорівнює числу в розташування п'яти перегородок. Перегородки можуть стояти на будь-якому з 19 місць (між 20 кулями - 19 проміжків). Тому число їх можливих розташувань одно.
б) Розглянемо ряд з 25 предметів: 20 куль і 5 перегородок, розташованих в довільному порядку. Кожен такий ряд однозначно відповідає деякому розкладки куль по ящиках: в перший ящик потрапляють кулі, розташовані лівіше першої перегородки, в другій - розташовані між першою і другою перегородками і т. Д. (Між якимись перегородками куль може і не бути). Тому число в розкладки куль по шухлядах дорівнює числу різних рядів з 20 куль і 5 перегородок, тобто одно
1. Чтобы начертить графики, необходимо составить таблицу значений для каждого выражения для соответствующих значений x:
x2+6x+8,еслиx∈[−6;−1].
x
−6
−5
−4
−3
−2
−1
y
x+2−−−−√+2,еслиx∈(−1;2].
x
−1
0
1
2
y
2. Заполняем обе таблицы значениями y, которые можно вычислить, подставив в выражение вместо x соответствующие значения аргумента:
x2+6x+8,еслиx∈[−6;−1];
a) y=(−6)2+6⋅(−6)+8=36−36+8=8;
b) y=(−5)2+6⋅(−5)+8=25−30+8=3;
c) y=(−4)2+6⋅(−4)+8=16−24+8=0;
d) y=(−3)2+6⋅(−3)+8=9−18+8=−1;
e) y=(−2)2+6⋅(−2)+8=4−12+8=0;
f) y=(−1)2+6⋅(−1)+8=1−6+8=3.
x
−6
−5
−4
−3
−2
−1
y
8
3
0
−1
0
3
x+2−−−−√+2,еслиx∈(−1;2];
y=−1+2−−−−−−√+2=1–√+2=1+2=3;
y=0+2−−−−√+2=2–√+2≈1,41+2≈3,41;
y=1+2−−−−√+2=3–√+2≈1,73+2≈3,73;
y=2+2−−−−√+2=4–√+2=2+2=4.
x
−1
0
1
2
y
3
3,41
3,73
4
3. Чертим график функции.
a4.png
При значении x, равном −1, по интервалу первого выражения точка должна быть закрашенной, но по интервалу второго выражения точка должна быть незакрашенной. В этой ситуации точка на чертеже должна быть закрашенной.
4. Интервалы возрастания и убывания функции определяем по оси x. Если при возрастании значений x значения функции возрастают (на рис. график идёт вверх), то на этом интервале функция возрастает. Если при возрастании значений x значения функции убывают (на рис. график идёт вниз), то на этом интервале функция убывает.
a4.png
Интервал возрастания функции: x∈[−3;2].
Интервал убывания функции: x∈[−6;−3].
5. Точку, в которой функция непрерывна и меняется с возрастающей на убывающую, называют максимумом функции. Точку, в которой функция непрерывна и меняется с убывающей на возрастающую, называют минимумом функции. Минимумы и максимумы функции называются экстремумами. Поэтому экстремумом функции является f(−3) = −1 (минимум функции).
6. Наибольшее и наименьшее значения функции находят по оси y, и они часто совпадают с экстремумами функции. Разница в том, что наибольшее и наименьшее значения есть в том случае, когда функция прерывается. В данном примере наибольшим значением функции является f(−6) = 8, наименьшим значением функции является f(−3) = −1.
7. Положительные и отрицательные значения функции определяют по оси x. Та часть функции, график которой находится ниже оси x, является отрицательной, а та, которая находится выше оси x, является положительной. Следовательно, функция положительна, если x∈[−6;−4)∪(−2;2], и отрицательна, если x∈(−4;−2).
8. Так как функция не симметрична ни относительно оси y , ни относительно начала координат, то она является ни чётной, ни нечётной.
9. Нулями функции являются те значения, при которых функция касается или пересекает ось x:
x1=−4,т. к.f(−4)=0;
x2=−2,т. к.f(−2)=0.
10. Точки пересечения с осями x и y можно определить по графику:
a) точки пересечения с осью x: (−4;0) и (−2;0);
б) точка пересечения с осью y: (0;3,41).
Объяснение: