На острове живут рыцари, говорящие всегда правду, и лжецы, ко-
торые всегда лгут.
а) в сказал а: « а, ты лжец, какие из следующих утверждении
заведомо истинны:
а - 4 а - лжец»; - «в лжец : с а и в разных типов»:
d - 4 в рыцарь. а — лисец: e- «если а - рыцарь, то в
лжец»; f - ecли b - лжец, то а -- рыцарь»?
б) известно, что если а - рыцарь, то и в - рыцарь. какие и
следующих утверждении заведомо верны:
a - a - рыцарь»; b - а и в одного типа»; c — «есл
а - лжец, то и в лжеп: d - «если в - рыцарь, то и а -
рыцарь»; e - ecли b - лжеп, то и а - лжец»?
в) а сказал: «если я лжец, то и b - лжец», какие из следующи
утверждении заведомо верны:
а -- если а - лжец, то и в - лжец»; b — «a - лжец»; с
«если а - рыцарь, то в - лжец»; d - «если а - рыцарь,
и b - рыцарь»; е- а и в - лжецы»; f - «a и b - одно
типа: g - « ecли b - рыцарь, то a - рыцарь»; h - «если а
рыцарь, то о в ничего нельзя сказать»; і - «если а -- лжец,
в - рыцарь»; j - а - рыцарь или в — лжец»?
ОДЗ:
tgx>0, т.к. знаменатель не равен 0, а подкоренное выражение должно быть больше или равно нуля, следовательно, общее решение будет tgx>0
x>Πk, k€Z
Решение:
6sin^3-sin^2x-sinx=0
Пусть t=sinx, где t€[-1;1], тогда
6t^3-t^2-t=0
t(6t^2-t-1)=0
Решим распадающиеся уравнение:
1) t=0
2) 6t^2-t-1=0
D=1+24=25
t1=1-5/12=-1/3
t2=1+5/12=1/2
Вернёмся к замене:
1) sinx=0 x=Πn, n€Z - посторонний корень, т.к. tgx>0
2) sinx=-1/3
x=(-1)^m arcsin(-1/3)+Πm, m€Z
3) sinx=1/2
x1=Π/6+2Πr, r€Z
x2=5Π/6+2Πr, r€Z
ответ: (-1)^m arcsin(-1/3)+Πm, m€Z; Π/6+2Πr, 5Π/6+2Πr, r€Z