На первой автостоянке стояло в 8 раз автомобилей больше, чем на второй. Когда с первой автостоянки на вторую перевезли 25 автомобилей, то на второй стоянке оказалось в 2 раза больше машин, чем на первой. Сколько автомобилей было на каждой стоянке первоначально

Ищем производную заданной функции:

y'=-sinx-sin2x=-sinx-2sinx*cosx=-sinx(1+2cosx)=0

Отсюда находим критические точки (сразу выбираем те, которые принадлежат отрезку [0;2*pi]):

sinx=0

х=0, x=pi, x=2*pi

1+2cosx=0

x=(2*pi)/3, x=(4*pi)/3.

Все найденные точки изображаем на числовой оси и ищем промежутки возрастания (где производная больше нуля) и убывания (где меньше) функции.

(Рисуйте числовую ось и размещайте точки в таком порядке: 0, (2*pi)/3), pi, (4*pi)/3, 2*pi)

Берите любую внутреннюю точку из промежутка и подставляйте в выражение для производной. Если получится больше нуля, то там функция возрастает и.т.д.Если на соседних промежутках производная имеет разные знаки, там есть локальный экстремум(если "-" "+" - локальный минимум, если наоборот - локальный максимум)

Значит в точках х=0, x=pi, x=2*pi-функция имеет локальный максимум

           в точках x=(2*pi)/3, x=(4*pi)/3-локальный минимум.

Ура!

x^2-2ax-4-a+6=0

D=4a^2+4a-24

1) D=0

4a^2+4a-24=0

a^2+a-6=0

a1=-3, a2=2

x=a

x1=-3, x2=2

при а=-3 уравнение имеет отрицательные корни

2) D<0

-3<a<2

нет решений (уравнение не имеет корней)

3) D>0

a<-3 или a>2

x=a±√(a^2+a-6)

a±√(a^2+a-6)<0

a+√(a^2+a-6)<0  (система)

a-√(a^2+a-6)<0

√(a^2+a-6)<-a  (система)

√(a^2+a-6)>a

при a>2, нет решений(-a<0) (либо оба, либо один из корней положительны)

при a<-3,(-a>0, a<0)

a<6

-3<6

при а=-3 уравнение имеет отрицательные корни

ответ: при a≤-3 оба корня отрицательны