На плоскости отметили а) 5; б) 20 точек. Известно, что никакие три из них не лежат на одной прямой. Через каждую пару точек провели прямую. Сколько всего получилось прямых?
Решение Через вершину B проведем прямую, параллельную AC, продлим медиану AА₁ до пересечения с этой прямой в точке T. Из равенства треугольников А₁BT и A А₁C (по стороне и двум прилежащим углам: B А₁ = А₁C, т. к. A А₁ — медиана, ∠B А₁T = ∠A А₁C — вертикальные, ∠ А₁BT = ∠ А₁CA — накрест лежащие при параллельных прямых AC, BT и секущей BC) следует, что BT = AC и A А₁ = KT. Из подобия треугольников AML и MBT (по двум углам: ∠MAL = ∠BTА₁, ∠ALB = ∠LBT — накрест лежащие при параллельных прямых AC, BT и секущих BL, AT) следует, что AL : BT = AL : AC = AM : MT. Так как АА₁ = А₁T, то AM : MT = 1 : 7. Тогда AL : AC = 1 : 7, а AL : LC = 1 : 6.
Пусть х - весь путь, а у - скорость первого автомоболиста, тогда:
х/у = 0,5х/(у-6) + 0,5х/56,
где
х/у - время движения первого автомобилиста,
0,5х/(у-6) + 0,5х/56 - время движения второго автомобилиста, который первую часть пути (0,5х) двигался со скоростью (у-6) км/ч, а вторую часть пути (0,5х) двигался со скоростью 56 км/ч
Разделим обе части уравнения на х и найдём у:
1/у = 0,5/(у-6) + 0,5/56
1/у = (28+0,5у-3)/[56·(у-6)]
1/у = (28+0,5у-3)/(56у-336)
Согласно освновному свойству пропорции, произведение средних равно прооизведению крайних:
56у - 336 = 28у +0,5у²-3у
0,5у²-31у+336=0
у²-62у+672=0
Согласно теореме Виета, корни приведённого квадратного уравнения равны половине второго коэффициента, взятого с противоположным знаком, плюс-минус корень квадратный из этой половины без свободного члена:
у₁,₂ = 31±√(31² - 672) = 31±√289 = 31±17
Меньшее значение у₁ = 31 - 17 = 14 км/ч отбрасываем, т.к. оно меньше 45 км/ч. Принимаем: у₂ = 31+17 = 48 км/ч
Решение
Через вершину B проведем прямую, параллельную AC, продлим медиану AА₁ до пересечения с этой прямой в точке T.
Из равенства треугольников А₁BT и A А₁C (по стороне и двум прилежащим углам: B А₁ = А₁C, т. к. A А₁ — медиана,
∠B А₁T = ∠A А₁C — вертикальные, ∠ А₁BT = ∠ А₁CA — накрест лежащие при параллельных прямых AC, BT и секущей BC) следует, что BT = AC и A А₁ = KT. Из подобия треугольников
AML и MBT (по двум углам: ∠MAL = ∠BTА₁,
∠ALB = ∠LBT — накрест лежащие при параллельных
прямых AC, BT и секущих BL, AT) следует,
что AL : BT = AL : AC = AM : MT. Так как АА₁ = А₁T,
то AM : MT = 1 : 7.
Тогда AL : AC = 1 : 7, а AL : LC = 1 : 6.
решение во вкладыше
48 км/ч
Объяснение:
Решение
Пусть х - весь путь, а у - скорость первого автомоболиста, тогда:
х/у = 0,5х/(у-6) + 0,5х/56,
где
х/у - время движения первого автомобилиста,
0,5х/(у-6) + 0,5х/56 - время движения второго автомобилиста, который первую часть пути (0,5х) двигался со скоростью (у-6) км/ч, а вторую часть пути (0,5х) двигался со скоростью 56 км/ч
Разделим обе части уравнения на х и найдём у:
1/у = 0,5/(у-6) + 0,5/56
1/у = (28+0,5у-3)/[56·(у-6)]
1/у = (28+0,5у-3)/(56у-336)
Согласно освновному свойству пропорции, произведение средних равно прооизведению крайних:
56у - 336 = 28у +0,5у²-3у
0,5у²-31у+336=0
у²-62у+672=0
Согласно теореме Виета, корни приведённого квадратного уравнения равны половине второго коэффициента, взятого с противоположным знаком, плюс-минус корень квадратный из этой половины без свободного члена:
у₁,₂ = 31±√(31² - 672) = 31±√289 = 31±17
Меньшее значение у₁ = 31 - 17 = 14 км/ч отбрасываем, т.к. оно меньше 45 км/ч. Принимаем: у₂ = 31+17 = 48 км/ч
ответ: 48 км/ч