На прямой взяты 6 точек, а на параллельной ей прямой – 7 точек. сколько существует треугольников, вершинами которых являются данные точки?

Треугольник - фигура состоящая из трёх точек не лежащих на одной прямой, поэтому, чтобы составить треугольник, на первой прямой из шести точек мы выбираем две (количество сочетаний из 6 по 2) и на другой прямой из семи точек выбираем одну (всего ИЛИ на второй прямой из семи точек мы выбираем две (количество сочетаний из 7 по 2) и на другой прямой из шести точек выбираем одну (всего

(треугольник)

СЛУЧАЙ 1.
Пусть одна из вершин треугольника  лежит на первой прямой, а две другие - на второй прямой.

Первую вершину можно выбрать  а две другие - 

По принципу произведения всего сделать можно  треугольников

СЛУЧАЙ 2.
Если одна вершина лежит на второй прямой , а две другие - на первой , то первую вершину можно выбрать  а две другие -  Всего , по принципу произведения,  треугольников

Искомое кол-во треугольников: